工學碩士學位請求論文

디지탈 감산 혈관조영상 처리 시스템의 개발에 관한 연구

A Study on the Development of Digital Subtraction Angiographic Image Processing System

1996年 2月

仁荷大學校 大學院

電子工學科(情報工學專攻)

嚴     慶     植

工學碩士學位請求論文

디지탈 감산 혈관조영상 처리 시스템의 개발에 관한 연구

A Study on the Development of Digital Subtraction Angiographic Image Processing System

1996年 2月

指導敎授  鄭  在  皓

이 論文을 工學碩士學位論文으로 提出함

仁荷大學校 大學院

電子工學科(情報工學專攻)

嚴     慶     植

이 論文을 嚴慶植의 工學碩士學位論文으로 認定함.

1996年 2月  日

主審 :

( 홍승홍, 洪勝洪 )

副審 :

( 최상방, 崔相昉 )

委員 :

( 정재호, 鄭在皓 )

There is nothing perfect in the world,

so the life is beautiful.

要	約

要  約

본 논문에서는 DSA 영상을 처리하고 분석하는 새로운 알고리듬들을 제안하였고, 이 알고리듬들에 기반한 소프트웨어 시스템을 개발하였다. 구현된 시스템은 다음과 같이 크게 4 부분으로 구성되어져 있다. □ 영상 화일의 입출력 부분, □ 좌심실의 경계 검출 부분, □ 혈관 경계 검출 부분, □ 의료영상 개선 부분. 구현된 시스템은 IBM호환 PC기종에서 실행될 수 있고, 대부분의 명령이 윈도우의 형식 내에서 마우스에 의해 작동되는 편리한 사용자 환경을 가지고 있다.

구현된 시스템은 다음과 같은 많은 새로운 알고리듬들을 포함하고 있다.

첫째, 영상 화일은 R-SAM 비선형 예측기를 사용한 DPCM + Huffman 부호화를 통하여 무손실 압축과 복원에 의하여 입출력이 될 수 있다. 둘째, 본 논문에서는 새로운 비선형 필터를 제안하였고 균형 필터( B filter, Balance filter )라 명명하였다. 많은 신호처리 응용에 있어서 신호의 경계를 유지하면서 필터 처리를 하는 것은 중요하다. 제안된 필터는 순서 통계 필터( OS filter, Order Statistic filter )에 속하며 잡음 항을 제거하면서 동시에 경계 향상 기능이 가능하다. 특히 제안된 제 2 균형 필터( B2 filter )는 가우시안형 잡음과 임펄스 잡음을 동시에 제거하는 것이 가능하다. 셋째, DSA 영상에서 좌심실 경계 검출 알고리듬은 '타원 근사와 최대 확률 추정'에 기반한 방법으로서 처리 시간, 잡음에 대한 강인성, 정확도, 그리고 ROI( 관심 영역, Regions Of Interest )의 범위를 고려해 볼 때 좋은 성능을 가지고 있다. 네째, 관상동맥에서의 혈관 경계 검출 알고리듬은 □정합 필터링과 적응 추적□에 기반한 방법으로서 분기 부분 처리 문제, 좁은 혈관 문제 등을 극복했으며 잡음에 대한 강인성뿐만 아니라 빠른 성능을 지니고 있다.

Abstract

Abstract

In this paper, we have proposed new algorithms for processing and analysis of DSA images, and developed a software system based on the proposed algorithms. Our system consists of 4 parts : □ input and output of image files, □ detection of boundary of left ventricular cavity, □ detection of vessel contours, and □ medical image enhancement. Developed system can be run in the environments of DOS at IBM-compatible PC, and has simple user interface : most of input orders can be executed by mouse in the format of window.

Developed system includes many new algorithms as follows:

First, the input and output of files can be executed by lossless compression techniques which are based on DPCM using R-SAM nonlinear estimator + Huffman coding. Second, we have developed a new nonlinear filtering technique, and named it as balance filter( B filter ). In many signal processing applications, preserving edges of a signal while filtering it is important. Proposed filter is belonged to the OS filter( Order Statistic filter ) and has the ability to enhance edge gradient while suppressing noise components. Especially, proposed balance 2 filter( B2 filter ) can remove impulsive noise and Gaussian-like nonimpulsive one simultaneously. Third, the algorithm for outlining the left ventricular cavity in DSA image is based on the 'elliptic approximation and ML( Maximum Likelihood ) estimate', and it produces a good results regarding execution time, robustness against noise, accuracy, and range of position of ROI( Regions Of Interest ). Fifth, the algorithm for detection of vessel contours in coronary arteriograms is based on the □matched filter and adaptive tracking□. Our algorithm overcomes the bifurcation section problem as well as narrow vessel problem. Moreover, the algorithm has fast performance as well as insensitivity to noise.

목   차

목  차

그림목차	x

표목차	xii

표  기	xiii

외래어 정리	xvi

제 1 장  서  론	1

제 2 장  의료영상의 개선	4

2.1  영상 반전	4

2.2  균형 필터	6

2.2.1  제 1 균형 필터	12

2.2.2  제 2 균형 필터	13

2.2.3  임펄스 임계치 선정 문제	14

2.3  명암도 향상	17

2.3.1  히스토그램 등화	17

2.3.2  변형된 히스토그램 calibration	18

제 3 장  좌심실 경계 검출	20

3.1  좌심실 경계 검출을 위한 새로운 좌표계	21

3.2  ML 추정	24

3.3  ML 예측기의 추적 위치 및 방향	29

3.4  공간 평활화	32

제 4 장  관상동맥의 경계 검출	33

4.1  정합 필터링	36

4.2  경계 검출	37

4.3  추적 중지	44

4.4  공간 평활화	48

4.5  혈관 수평화	48

제 5 장  의료영상 무손실 압축	49

5.1  DPCM 시스템과 선형 예측기	51

5.2  R-SAM 예측기	55

제 6 장  실험 결과	58

6.1  균형 필터	58

6.1.1  제 1 균형 필터	58

6.1.2  제 2 균형 필터	63

6.2  좌심실 경계 검출	67

6.3  관상동맥의 경계 검출	74

6.4  의료영상 무손실 압축	82

제 7 장  시스템 구현	91

7.1  입출력 부분	92

7.2  심장 처리 부분	94

7.3  혈관 처리 부분	94

7.4  영상 개선 부분	95

제 8 장  결  론	108

參 考 文 獻	112

감사의 글	122

그 림 목 차

그 림 목 차

그림 2.1.  디지탈 반전 변환.	5

그림 2.2.  대응점의 설명( C : 중점 ).	11

그림 2.3.  양임펄스와 음임펄스가 동시에 가해진 영상에 대한 가변

임계치의 선정.	16

그림 3.1.  좌심실 경계 추적을 위한 새로운 좌표계.	23

그림 3.2.  강도 함수 I0(Si, h, ri).	26

그림 3.3.  좌심실 경계 추적에서 추적 갱신의 기하학적 설명.	31

그림 4.1.  혈관 경계 추적에서 추적 갱신의 기하학적 설명.	39

그림 4.2.  최종 gK+1[ ]에서의 R, C, EL의 정의.	43

그림 4.3.  분기 부분에서의 추적.	47

그림 5.1.  DPCM 시스템의 구성도.	53

그림 6.1.  B1 필터의 실험 결과 영상.	62

그림 6.2.  B2 필터의 실험 결과 영상.	66

그림 6.3.  ML 추정의 성능 분석.	69

그림 6.4.  가우시안 잡음에 오염된 심장 합성 영상에 적용한 결과.	71

그림 6.5.  실제 심장 DSA 영상에의 실험 결과.	73

그림 6.6.  Stenotic 합성 혈관.	77

그림 6.7.  임계치의 성능 비교.	79

그림 6.8.  실제 혈관 DSA 영상에의 실험 결과.	81

그림 6.9.  예측기의 배치상태.	83

그림 6.10. 실험에 사용된 압축용 영상들.	86

그림 7.1.  시스템의 구성.	91

그림 7.2.  영상의 가장자리 예측.	93

그림 7.3.  8방향 라플라시안 마스크.	96

그림 7.4.  메뉴부의 수행 화면.	99

그림 7.5.  심장부의 수행 화면.	100

그림 7.6.  혈관부의 수행 화면.	102

그림 7.7.  영상부에서의 영상 반전 기능.	103

그림 7.8.  영상부에서의 필터 기능.	105

그림 7.9.  영상부에서의 명암도 향상 기능.	107

표 목 차

표 목 차

표 4.1.  혈관 추적 알고리듬에서 사용되는 파라미터들.	35

표 6.1.  B1 필터의 실험 결과( 잡음 제거 성능 ).	60

표 6.2.  B2 필터의 실험 결과( 잡음 제거 성능 ).	64

표 6.3.  Lena 영상에 대한 압축률.	87

표 6.4.  혈관조영상에 대한 압축률.	88

표 6.5.  초음파영상에 대한 압축률.	89

표 6.6.  MRI 영상에 대한 압축률.	90

표   기

표  기

AWGN	: Additive White Gaussian Noise

B1 filter	: Balance 1 filter

B2 filter	: Balance 2 filter

CWM	: Center Weighted Median

DOS	: Disk Operating System

DPCM	: Differential Pulse Code Modulation

DSA	: Digital Subtraction Angiography

GL	: Gray Level

LV	: Left Ventricle

ML	: Maximum Likelihood

MRI	: Magnetic Resonance Imaging

MRF	: Markov Random Fields

MTM	: Modified Trimmed Mean

PC	: Personal Computer

ROI	: Regions Of Interest ( 관심 영역 )

Lm	: Minimum Level

M	: Median value

Tg	: Threshold for gradient

Ti	: Threshold for impulse

TS	: Threshold for slope

□	: Mean value

J	: 경계 향상 파라미터

( parameter for degree of enhancement )

I	: 임펄스값( impulse value )

O	: 원신호값( original signal )

rt	: 동적 영역 임계치( threshold for dynamic range )

( = 신호 크기와 배경 크기의 차의 임계치 )

S	: 신호 크기( Signal level )

B	: 배경 크기( Background level )

V1, V2	: 밸브점 1, 2( Valve points 1, 2 )

A	: 첨두점( Apex )

C	: V1과 V2의 중점

( Center point between V1 and V2 )

F1, F2	: 초점 1, 2( Focal points 1, 2 )

W	: ML 예측기( 심장 ) 또는 정합 필터( 혈관 )의 반영역

d0	: 혈관의 초기 진행 거리 [pixels]( initial look-ahead

distance )

Kd	: 혈관 진행 거리의 비례계수 [%]( proportionality

constant for look-ahead distance d )

R0	: 초기 혈관 반경 [pixels]( initial expected half

width of the vessel lumen )

Kw	: 혈관 탐색 영역의 비례계수 [%]( proportionality

constant for search window length w )

l	: 평활화 필터의 측면 길이( one-sided length of the

moving average filter )

Md	: 최소 진행 거리( minimum look-ahead distance )

Ke	: 끝점 영역 비례계수 [%]( proportionality constant

for end point )

Ad	: 혈관의 변위 각도 [degree]( angle for deviation )

Kr	: 혈관 반경 변화 판정 비례계수 [%]

KL	: 혈관 분기 부분 판정 사각형 변길이의 비례계수

[%]

ML	: 혈관 분기 부분 판정 영역에서 혈관 방향 인정

최소 직경 [pixels]

□	: 단위 방향 벡터( unit direction vector )

|| ||	: 벡터 크기( the norm of a vector )

*	: 컨벌루션( convolution )

부표본화	: subsampling

소금 후추 잡음	: salt and pepper noise

창	: window

외래어 정리

외래어 정리

가우시안	: gaussian

데이타	: data

디지탈	: digital

라플라시안	: laplacian

마스크	: mask

마우스	: mouse

메디안	: median

메모리	: memory

밸브	: valve

벡터	: vector

부필터	: subfilter

비데오	: video

소프트웨어	: software

스칼라	: scalar

시뮬레이션	: simulation

시스템	: system

알고리듬	: algorithm

엔트로피	: entropy

윈도우	: window

임펄스형 잡음	: impulsive noise

카메라	: camera

칼라	: color

컨벌루션	: convolution

컴퓨터	: computer

파라미터	: parameter

퓨리에	: Fourier

필름	: film

필터	: filter

화일	: file

제 1 장	서  론

제 1 장    서 론

1895년 뢴트겐이 X선을 처음으로 발견한 이 후 지금까지 100년 동안 X선에 의한 영상 진단은 인류에 많은 기여를 해 왔다. 요즘은 과거의 X선 필름에 의한 정보 추출에서 벗어나 X선으로부터의 영상 정보의 획득과 저장-전송이 동시에 디지탈로 이루어지는 쪽으로 가고 있다[1][2].

혈관조영술은 조영제( dye )와 같은 명암도 향상 물질을 통하여 혈관과 심장의 방사선 영상을 가시화 하는 것을 가능케 하는 투과 의료 영상 기법이다. 디지탈 혈관 조영술에서 X선은 영상 증폭기( image intensifier )를 통하여 가시광으로 변환되고 아날로그 비데오 카메라를 통하여 획득된다. 다음으로 카메라의 출력 신호는 디지탈형으로 변환되고 컴퓨터에 저장되게 된다[3][4].

인체의 순환계의 이상 유무를 진단하기 위하여 필요한 혈관 조영술에서의 감산 방법은 뼈, 조직 등의 영상을 없애고 혈관만의 영상을 보기 위하여 사용하던 방식으로, 최근에는 디지탈 영상처리 기술을 이용하여 형광투시경( flouroscopy )시스템에서 출력되는 비데오 신호를 디지탈로 변환시켜 조영제( dye )를 투여하기 전에 얻은 영상으로부터 투여한 영상을 빼면 원하는 혈관의 구조만 가시적으로 가지는 영상이 얻어진다. 이 기법을 디지탈 감산 혈관조영술( DSA, Digital Subtraction Angiography )이라 한다[5]. 이 DSA 영상을 통하여 의사들이 환자의 상태를 진단하게 되는데 과거에는 의사에 의한 수동적이고 주관적이었으나, 현재는 디지탈 신호처리와 병행하여 컴퓨터의 눈부신 발전에 힘입어 심혈관 정보 추출은 자동적이고 객관적인 검출이 가능해졌다[6].

감산( subtraction )기법은 영상의 움직임을 검출하거나, 주위 배경으로부터 목적하는 영상을 검출할 때 사용하는 기법으로, 마스크( mask ) 영상과 입력 영상의 차신호를 검출하므로써 처리하는 기법이다. 의료의 경우 대표적으로 조영제를 투입하여 혈관을 관찰하는 DSA( Digital Subtraction Angiography )에 응용되며, 또한 두 영상간의 시간차를 알 수 있다면 동적 운동의 속도를 계산할 수 있으므로 혈류의 분석 등 특별한 응용을 할 수 있다.

일반적으로 DSA 영상은 무손실 압축으로 입출력이 되며, 영상의 잡음 제거를 포함한 영상 개선 단계를 거친 후 심장이나 혈관의 경계 검출이 이루어진다. 우선 본 논문에서 이 DSA 영상을 처리하고 분석하는 새로운 알고리듬들을 제안하였고, 이 알고리듬들에 기반한 소프트웨어 시스템을 개발하였다. 개발된 시스템은 □ 입출력 부분, □ 심장 처리 부분, □ 혈관 처리 부분, 그리고 □ 영상 개선 부분의 4 부분으로 구성되어져 있다. 특히 심장과 혈관의 정보 추출은 기존에 알려진 알고리듬들과 비교할 수 없을 만큼 매우 빠른 성능을 가지고 있다. 개발된 시스템은 PC의 DOS 환경하에서 실행되는데 대부분의 명령이 마우스로 입출력이 되는 윈도우의 형식으로 사용자 환경( user interface )이 우수하다.

본 논문은 다음과 같이 구성되어져 있다.

제 1 장 서론에 이어서 제 2 장에서는 의료영상의 개선으로서 영상 반전 기법, 잡음 제거 및 경계 향상 필터로서 새로이 본 논문에서 제안된 적응 순차 통계 필터( Adaptive Order Statistic Filters )의 계통인 균형 필터( B Filter ), 그리고 명암도 향상 기법으로 잘 알려진 히스토그램 등화( histogram equalization )와 변형된 히스토그램 calibration( modified histogram equalization )을 논한다. 제 3 장에서는 좌심실 경계 검출에 대하여 자세히 논한다. 제안된 좌심실 경계 검출 방법은 타원 근사( elliptic approximation )와 최대 확률( ML, Maximum Likelihood ) 추정에 기반한 방법으로서 처리 시간, 잡음에 대한 강인성, 정확도, 그리고 ROI( 관심 영역, Regions Of Interest )의 범위를 고려해 볼 때 좋은 성능을 가지고 있다. 제 4 장에서는 관상동맥에서의 혈관 경계 검출 알고리듬을 논하는데, 제안된 알고리듬은 정합 필터링( matched filtering )과 적응 추적( adaptive tracking )에 기반한 방법으로서 분기 부분( bifurcation section ) 처리 문제, 좁은 혈관 문제 등을 극복했으며 잡음에 대한 강인성뿐만 아니라 빠른 처리 성능을 지니고 있다. 제 5 장에서는 의료영상의 특성상 무손실 압축쪽으로 논하는데 최근에 대두된 R-SAM 비선형 예측기를 사용한 DPCM과 Huffman 부호화에 기반한 압축에 대하여 논한다. 제 6 장에서는 이상의 여러 제안된 알고리듬에 대하여 실험 결과를 보이고 제 7 장에서는 이상의 여러 제안된 알고리듬을 포함한 DSA 영상 처리 소프트웨어 시스템의 구현에 대하여 설명한다. 그리고 마지막으로 제 8 장에서 결론을 맺게 된다.

제 2 장	의료영상의 개선

제 2 장    의료영상의 개선

이 장에서는 의료영상의 개선에 대해서 논한다. 디지탈 감산 혈관조영상은 일반 X선 영상과는 달리 영상 상태가 좋지 못하다. 따라서 여러 기법을 적용하여 영상 개선을 하여야 한다. 일반적으로 디지탈 감산 혈관조영상은 반전된 영상이 비반전 영상보다 가시도가 좋으므로 반전된 영상을 분석하게 된다. 따라서 영상 반전에 대해서 간단히 논하고, 영상 잡음 제거를 위한 필터를 제안하는데 제안된 필터는 잡음 제거 뿐만 아니라 경계 향상( edge enhancement )도 비선형적으로 수행이 가능하다. 마지막으로 명암도 향상 기법으로서 히스토그램 등화와 제안된 변형된 히스토그램 calibration을 이 장에서 설명한다.

2.1	영상 반전

DSA 영상을 포함한 많은 의료영상에서는 반전 영상( negative image )이 비반전 영상보다 가시도가 좋으므로 반전 영상이 많이 적용되어지고 있다. 반전 영상은 그림 2.1과 같은 변환을 하면 얻을 수 있다. 식으로 표시하면 식 (2.1)과 같고 여기서 n은 입력화소값이며 GL은 계조도( Gray Level )를 의미하고 전형적인 값은 256이다.

[eqn: f`(n)~=~GL-1-n]

(2.)

그림 2.1. 디지탈 반전 변환.

Fig. 2.1. Digital negative transformation.

2.2	균형 필터

비선형 신호처리는 아직도 새로운 분야로서 많은 연구가 진행되고 있다. 임펄스 잡음과 같은 비선형 항에는 기존의 선형 필터로는 한계가 있다고 알려져 있으며 성능도 그리 좋지 못하고 비선형 필터로 처리하여야 한다[7]. 비선형 필터를 이용하여 의료영상 개선에 시도하는 연구도 많이 있다[8]. 본 논문에서는 새로운 비선형 필터링 방법을 제안하고 균형 필터( B filter, Balance filter )라 명명하였다. 많은 신호처리 분야에서 신호의 경계를 유지하면서 잡음 제거와 같은 필터링 처리는 중요하다. 제안된 필터는 이와 같은 목적을 유지할 수 있을 뿐만 아니라 경계 향상( edge enhancement )과 잡음 제거를 동시에 수행하는 것이 가능하다. 제안된 필터는 순서 통계 필터( OS filters, Order Statistic filters )에 속한다[9][10].

메디안 필터는 비선형 필터로서 여러 목적으로의 적용성이 뛰어나고 처리 과정도 간단해서 다양한 영상 및 음성 신호처리 분야에 이용되어 왔다[11]. n개의 검출 신호 xi, i = 1, 2, ... , n-1, n에 대한 메디안 필터의 정의는 다음과 같다.

[eqn: med`(x_i `)~=~cases{x_(K+1) ,&for~n=2K+1# 1over 2 (x_(K) +x_(K+1) ) ,&for~n=2K }]

(2.)

x(K)는 크기가 K번째 되는 값이다. 즉, 메디안 필터는 검출 신호들을 크기순으로 나열하였을 때 중앙 순서에 위치하는 값을 출력한다.

정의 1 : 제안된 필터의 성능을 분석하기 위하여 입력 신호 X를 X = {a-Nb, ... , a-2b, a-b, a, a+b, a+2b, ... , a+Nb} ( b > 0 )와 같이 정의하자. 이 신호는 단조증가( N > 0 )일 수도 있고 단조감소( N < 0 )일 수도 있다. 이 신호의 평균값( □ )은 식 (2.3)과 같이 a와 같고 메디안값( M )도 좌우 대칭에 의하여 a가 된다.

[eqn: □ ~=& 1 over 2N+1 sum from i=-N to N left { a+ib` right}# =& 1 over 2N+1 left{ sum from i=-N to N a` right}# =& 1 over 2N+1 left{ (2N+1)a `right}# =& a]

(2.)

정리 1 : 정의 1의 단조증가나 단조감소인 신호에서 중점을 생략한 영역에서의 평균값( □ )와 메디안값( M )은 불변이다.

증명 :

[eqn: □ ~=& 1 over 2N Left { sum from i=-N to N left ( a+ib` right) -a right}# =& 1 over 2N left{ (2N+1)a -a `right}# =& a]

(2.)

[eqn: M~=~{(a-b)+(a+b)}over2 = a]

(2.)

□

정리 2 : 정의 1의 단조증가나 단조감소인 신호에서 중점 이외의 한 점과 중점을 기준으로 대칭 위치의 점을 생략한 영역에서의 평균값( □ )와 메디안값( M )은 원 중점 a와 같다.

증명 :

[eqn: □ ~=& 1 over 2N+1-2 Left { sum from i=-N to N left ( a+ib` right) -(a+mb)-(a-mb) right}# =& 1 over 2N-1 left{ (2N+1)a -2a `right}# =& a]

(2.)

M은 중점 a를 기준으로 좌우로 한 값씩 없어졌으므로 M은 불변이다.

□

보조 정리 1 : 정의 1의 단조증가나 단조감소인 신호에서 중점 이외의 한 점을 생략하면 평균값( □ )과 메디안값( M )은 생략치 않은 영역의 평균값( □ )와 메디안값( M )와 다르다.

증명 :

[eqn: □ ~=& 1 over 2N-1 Left { (2N+1)a-(a-mb) right}# =& 1 over 2N-1 left{ 2Na -mb `right}# □& a]

(2.)

[eqn: M~=&{(a-b)+a} over 2 # =&a- b over 2# □&a]

(2.)

□

CWM( Center Weighted Median ) 필터는 윈도우의 중심값에 가중치를 주어서 잡음을 제거한다[12]. 메디안 필터는 임펄스 잡음을 잘 제거하고 영상의 경계 부분을 잘 보존하나, 세밀한 경계 부분이나 변화가 심한 부분에서는 몽롱화 현상( blurring effect )이 나타난다. CWM 필터는 중심값에 가중치를 주어서 경계 부분이나 변화가 심한 부분에서 영상의 특성을 잘 보존한다.

[eqn: M~=~med` left{ x_i-m,j-n,~2w~copies~of~x_i,j ~|~ (m,n)∈W`` right}]

(2.)

여기서 w는 가중치( weight )이고 W( = 2L+1 )는 창의 크기를 나타낸다. w = 0이면 CWM 필터는 메디안 필터가 되고, 2w+1이 2L+1보다 크거나 같을 경우는 필터링이 되지 않는다. 즉 가중치가 클 수록 필터링의 정도는 작아지면서 경계 부분이 잘 보존되고, 가중치가 작을 수록 필터링은 잘 되지만 세밀한 경계 부분이나 변화가 심한 부분에서는 손실을 유발하고 몽롱화 현상이 생긴다.

MTM( Modified Trimmed Mean ) 필터는 창내의 메디안값과 창내의 각각의 값들과의 차이를 비교하여 가중치를 적용하여 평균을 취하는 방법으로서 다음 식과 같다[13][14].

[eqn: □~=& { sum from m=-□ to □ sum from n=-□ to □ w_m,n (x_i+m,j+n`) } over { sum from m=-□ to □ sum from n=-□ to □ w_m,n }]

(2.)

여기서 □, wm,n 각각은 창의 변의 크기 및 가중치를 나타낸다. 가중치는 다음 식 (2.11)과 같이 결정한다.

[eqn: w_m,n ~=~cases{1, &|`x_i+m,j+n - med`(x_i,j`) |~≤~q# 0, ~~~~~~~&rm otherwise }]

(2.)

이 필터의 장점은 창내의 신호 각각이 임펄스로 판단되면 평균을 취할 때 제외되므로 임펄스를 제거할 수 있고 파라미터 q의 적절한 선택에 의해 필터링의 정도를 결정할 수 있는 유연성이 있다.

이상의 CWM 필터는 임펄스 잡음으로만 오염된 신호에 특히 우수하고 MTM 필터는 임펄스 잡음과 가우시안형 잡음으로 오염된 신호에 우수하다. 메디안 필터와 MTM 필터는 다음의 보조 정리 2를 가진다.

보조 정리 2 : 임펄스 잡음으로 오염된 정의 1의 단조증가나 단조감소인 신호에 메디안 필터와 MTM 필터을 적용하면 잡음으로 오염된 신호 부분의 예측은 잡음으로 오염되지 않은 원래 신호로 완전 복구하지는 못한다.

증명 : 메디안 필터는 정리 1과 정리 2로부터 확인할 수 있으며 MTM 필터는 보조 정리 1로부터 쉽게 확인할 수 있다.

□

제안된 균형 필터는 정의 1의 단조증가나 단조감소인 신호에 대해서 정리 1과 정리 2를 이용하여 정확한 예측을 가져오게 하는 필터를 말한다. 대응점( corresponding points )은 1차원과 2차원을 생각할 때 그림 2.2와 같다. 즉, 입력 신호 XK-N, ... , XK+N 는 식 (2.12)와 같이 Ti와 비교되어진다. 여기서 MK는 고려 영역의 메디안값이다. 만약 식 (2.12)를 만족하는 항이 있으면 해당하는 Xi( i = K-N, ..., K+N )와 이 신호의 대응점 Xi'( 그림 2.2 참조 )를 소거시킨다. 이 경우 고려 영역은 원래의 고려 영역보다 크기가 줄어들게 된다. 이 관점에서 제안된 필터를 균형 필터( B Filter )라 명명했으며 이 개념은 신호에서 임펄스같은 항을 제거했을 때 신호의 천이효과( shift effect )를 방지할 수 있어서 보다 정확

한 메디안값과 평균값을 얻을 수 있다.

[eqn: |` X_i - M_K` |~>~ T_i]

(2.)

□	※	★	*	C	*	★	※	□

□	□	□	□	□	□	□
□	♧	♂	◎	♀	♥	□
□	◐	∇	☆	◆	‰	□
□	★	*	C	*	★	□
□	‰	◆	☆	∇	◐	□
□	♥	♀	◎	♂	♧	□
□	□	□	□	□	□	□

(a)                                       (b)

그림 2.2. 대응점의 설명( C : 중점 ).

(a) 1차원 신호, (b) 2차원 신호.

Fig 2.2. Illustration of the corresponding points( C : center point ).

(a) 1-D signal, (b) 2-D signal.

다음에는 신호가 임펄스 잡음에만 오염된 경우와 임펄스 잡음과 가우시안형 잡음에 오염된 경우의 2가지 각각에 대한 균형 필터를 제안한다.

2.2.1	제 1 균형 필터

제 1 균형 필터( B1 filter, Balance 1 filter )는 신호가 임펄스 잡음으로만 오염되었을 경우로서 K시간에서의 제 1 균형 필터의 출력 YK는 다음과 같다. 물론 사전에 식 (2.12)를 비교하여 임펄스항과 대응항을 소거시키므로 식 (2.13)에서 N은 줄어들 수 있으며, □K와 MK도 줄어든 영역에서의 값이다.

[eqn: Y_K ~=~cases{ X_K ^{(N+1-J`)},~~~~~~~&if~ □_K - M_K ~>T_g# X_K ^{(N+1+J`)},& rm else~it if~ M_K - □_K ~>T_g# M_K ,&rm else~it if~| M_K - O_K `|~>T_i# O_K ,&rm otherwise. }]

(2.)

XK(i):	창내에서 i번째로 작은 항

( the ith smallest sample inside the window )

J	:	경계 향상 파라미터( parameter for degree of enhancement )

MK	:	메디안값( sample median )

□K	:	평균값( sample mean )

OK	:	원신호값( original signal )

Tg	:	경사도 임계치( threshold for gradient )

Ti	:	임펄스 임계치( threshold for impulse )

N	:	필터의 측면 길이( side length of filter )

만약 J = 0이고 Tg를 매우 높이면 제 1 균형 필터는 단순히 잡음 제거 기능만 수행하게 된다( 신호 복원, signal restoration ). 이 때는 식 (2.13)은 단순히 식 (2.14)과 같이 된다.

[eqn: Y_K ~=~cases{M_K ,&if~|M_K -O_K `|~>T_i#O_K ,& rm otherwise}]

(2.)

반대로 J가 N에 근접해가면 갈수록 제 1 균형 필터는 경계 부분에서는 경계 향상 기능을 수행하게 된다( 신호 개선, signal enhancement ). 파라미터 J는 원하는 대로 조정하면 된다. Ti = 1이면 제 1 균형 필터는 메디안 필터가 된다. 즉, 제 1 균형 필터는 메디안 필터를 포함하는 필터이다.

2.2.2	제 2 균형 필터

제 2 균형 필터는 신호가 임펄스 잡음과 가우시안형 잡음으로 동시에 오염되었을 경우로서 K시간에서의 제 2 균형 필터의 출력 YK는 다음과 같다. 물론 사전에 식 (2.12)를 비교하여 임펄스항과 대응항을 소거시키므로 식 (2.15)에서 N은 줄어들 수 있으며, □K와 MK도 줄어든 영역에서의 값이다.

[eqn: Y_K ~=~cases{ X_K ^{(N+1-J`)},~~~~~~&if~ □_K - M_K ~>T_g# X_K ^{(N+1+J`)},& rm else~it if~ M_K - □_K ~>T_g# □_K ,&rm otherwise }]

(2.)

XK(i):	창내에서 i번째로 작은 항

( the ith smallest sample inside the window )

J	:	경계 향상 파라미터( parameter for degree of enhancement )

MK	:	메디안값( sample median )

□K	:	평균값( sample mean )

Tg	:	경사도 임계치( threshold for gradient )

N	:	필터의 측면 길이( side length of filter )

만약 J = 0이면 제 2 균형 필터는 단순히 잡음 제거 기능만 수행하게 된다( 신호 복원, signal restoration ). 이 때는 식 (2.15)는 단순히 식 (2.16)과 같이 된다.

[eqn: Y_K ~=~cases{M_K ,~~~~~&if~~|M_K -□_K `|~>T_g# □_K ,& rm otherwise }]

(2.)

반대로 J가 N에 근접해가면 갈수록 제 2 균형 필터는 경계 부분에서는 경계 향상 기능을 수행하게 된다( 신호 개선, signal enhancement ). 파라미터 J는 원하는 대로 조정하면 된다. 제 2 균형 필터는 반복적으로 적용하면 가우시안형 잡음을 더욱 약화시킬 수 있다. 그리고 창의 크기가 크면 가우시안 잡음은 더욱 감쇠되고 경계 향상은 더 커지나 처리 시간은 증가하는 성질이 있다. Ti와 Tg를 신호 범위의 최대와 최소 크기 차로 매우 높이면 제안된 제 2 균형 필터는 평균 필터( mean filter )가 된다. 즉, 제 2 균형 필터는 평균 필터를 포함하는 필터이다.

2.2.3	임펄스 임계치 선정 문제

Lee는 Ti 선정은 다음 식 (2.17)처럼 하면 된다고 했다[13].

[eqn: T_i ~=~H-2□]

(2.)

여기서 H는 경계의 최소 높이( minimum height of edges ), □는 잡음의 표준편차( standart deviation of AWGN )이다. 이는 고정 임펄스 임계치이다. 임펄스값과 메디안값의 차이는 영상의 영역마다 심한 차이를 가져온다. 이 때 임펄스값이 메디안값과 비슷한 곳은 Ti를 낮추는 것이 좋고 임펄스값과 메디안값의 차이가 큰 곳은 Ti를 높이는 것이 좋다. 이 관계를 이용하면 식 (2.18)와 같은 가변 임펄스 임계치를 생각할 수 있다. 여기서 Lm은 Ti의 최소 크기를 나타내고 I는 임펄스값을 의미한다.

[eqn: T_i `(n)~=rm slope it×(n-I`)+L_m]

(2.)

식 (2.18)에서 기울기는 임펄스값을 중심으로 n이 I보다 크면 양의 기울기로 하고 n이 I보다 작은 영역은 음의 기울기로 하여야 하는데 기울기의 절대값은 식 (2.19)과 같이 생각할 수 있다.

[eqn: rm |`slope`|~=~first&slope-it {L_m}over{GL-1}]

(2.)

식 (2.18)에서 Lm은 first slope×(GL-1) > Lm의 관계를 만족하는 범위여야 한다. 영상에는 단순 임펄스값 말고도 소금 후추 잡음( salt and pepper noise )이 있는데 이는 양임펄스와 음임펄스 잡음이 동시에 가해진 것이다. 이 경우는 두 임펄스 크기에 대한 Ti 값 중 작은 것을 선정하면 된다. 이 경우의 예를 그림 2.3에 보였다.

제안된 가변 Ti 선정 방법은 여러 단계의 임펄스가 가해진 신호에도 마찬가지 방법으로 확장이 가능한데 임펄스의 종류가 많아질 수록 Ti는 Lm에 가까와지고 이는 결국 고정 임계치에 가까와짐을 의미한다.

Lm의 선정은 임펄스값의 크기의 신뢰도에 반비례하게 선정하면 된다. 즉 임펄스값의 신뢰도가 높으면 Lm을 낮추고 임펄스값의 신뢰도가 작으면 Lm을 높이게 선정하여야 한다.

그림 2.3. 양임펄스와 음임펄스가 동시에 가해진 영상에 대한 가변 임계치의 선정( 굵은 직선 ). P = 양임펄스, N = 음임펄스.

Fig. 2.3. Variable Ti( thick line ) in the image corrupted by salt and pepper noise. P = positive impulse, N = negative impulse.

2.3	명암도 향상

명암도 향상 기법으로는 히스토그램 등화( histogram equalization ), 적응 히스토그램 등화( adaptive histogram equalization )[15][16], 변형된 히스토그램 등화[17], 히스토그램 calibration[18], LoG( Laplacian of Gaussian )를 이용한 변환[18], 인간 시각 체계를 이용한 명암도 조절[19][20], 그밖에 많은 기법들이 알려져 있다[21][22][23]. 본 논문에서는 이 중 간단한 히스토그램 등화를 설명하고 변형된 히스토그램 calibration을 제안한다. 구현된 시스템도 이 두가지 기능을 가지게 된다.

2.3.1	히스토그램 등화

히스토그램 등화는 히스토그램의 분포가 균일하게 되도록 하는 변환 기법이다. 만약 PI(I)와 PJ(J)가 원영상과 결과 영상의 계조도( gray levels )의 분포를 나타내고 ( Jmax, Jmin )이 결과 영상의 계조도 범위라고 하자.

확률 이론으로부터 식 (2.20)를 이용할 수 있고 여기서 PJ(J)는 식 (2.21)과 같다.

[eqn: P_I `(I`) d`I~=~P_J `(J`)d`J]

(2.)

[eqn: P_J `(J`) ~=~ 1 over {J_max - J_min}]

(2.)

그러면 원하는 히스토그램 등화는 식 (2.22)과 같은 변환을 이용하여 얻을 수 있고 이산적으로 표현하면 식 (2.23)과 같다.

[eqn: J`(I`)~=~(J_max - J_min )int from I_min to I P_I `(x)dx]

(2.)

[eqn: J`(I`)~=~(J_max - J_min ) sum from k=I_min to I n_k over N]

(2.)

여기서 nK는 계조도 K단계의 화소수이고 N은 전체화소수이다.

2.3.2	변형된 히스토그램 calibration

계조도 범위가 ( Imax, Imin )인 영상에 대하여 Imin이 Jmin이 되도록 하고 Imax가 Jmax가 되도록 하는 선형변환을 히스토그램 calibration이라 한다. 이는 식 (2.24)와 같이 하면 얻어질 수 있다.

[eqn: J`(I`)~=~{J_max - J_min }over {I_max - I_min} `left( I-I_min `right)]

(2.)

제안된 변형된 히스토그램 calibration은 Imax와 Imin을 선정함에 있어서 누적화소수를 생각하는 것과 기울기 제한을 가하는 것이다. 즉 단순히 원영상의 히스토그램에서 최하단의 0이 아닌 계조도 단계를 Imin으로 하는 것이 아니고 최하단부터 상단계로의 누적 화소수가 어느 정도 이상인 단계를 Imin으로 놓고 마찬가지로 반대의 개념으로 최상단부터 하단계로의 누적 화소수가 어느 정도 이상인 단계를 Imax로 놓는다. 이 누적화소수는 영상의 일부 화소에 의해서 계조도 변환이 효과적으로 되지 않는 것을 방지하기 위함이다. 이때 식 (2.24)의 기울기 (Jmax-Jmin)/(Imax-Imin)가 너무 크면 변환이 과대하게 이루어져 오히려 열악한 영상을 가져올 수 있다. 따라서 기울기를 TS( Threshold for Slope )와 비교하여 TS보다 크면 기울기를 TS로 제한한다. 이 경우 변환된 영상의 히스토그램은 하단계로 쏠리므로 히스토그램을 중앙화시킨다. 중앙화는 식 (2.25)를 적용하면 된다.

[eqn: J`(I`)~=~I+{J_max - (I_min +I_max )}over 2]

(2.)

이상을 요약하면 제안된 변형된 히스토그램 calibration은 다음식과 같다. 여기서 min(x,y)은 x와 y 중 작은 값을 선택하는 함수이다. 물론 Imax와 Imin도 전에 언급한대로 누적화소수에 의하여 결정한다.

[eqn: J`(I`)~=~cases{ rm Shift,&it if~I`<I_min ### min `left({J_max - J_min }over {I_max - I_min} ,T_S right) `left( I_max -I_min `right)+rm Shift,&it if~I`>I_max ### min `left({J_max - J_min }over {I_max - I_min} ,T_S right) `left( I-I_min `right)+rm Shift, rm &otherwise }### rm where~Shift~=~ {left□J_max - min `left({J_max - J_min }over {I_max - I_min},T_S right) `left( I_max -I_min `right)right□}over 2]

(2.26)

제 3 장    좌심실 경계 검출

제 3 장	좌심실 경계 검출

심장 활동의 분석은 심장조영상에서 객관적인 정보를 얼마나 잘 뽑아내느냐에 달려 있다. 특히 좌심실( LV, left ventricle )은 조직적 순환기에 강력한 혈액 공급원이므로 큰 관심의 대상이 되어 왔다[24][25][26]. 일반적인 경계선 검출 방법은 에지 기반( edge based ) 방식으로서 이 방법은 영상에 경계 연산자( edge operator )를 적용한 뒤, 적당한 문턱치( threshold )를 이용하여 찾은 경계들로써 윤곽선을 검출하는 방식이다. 이 방식은 적당한 문턱치를 선택하는 것과 선택된 문턱치로부터 얻은 좌심실 내벽에 대응하는 경계들로부터 윤곽선을 형성하기 위해 세선화 작업 및 경계 연결 등의 여러 단계를 거치므로 소요되는 시간이 많아지고 좌심실의 경계만을 추출하는 경우에 사전 지식( priori information )을 포함시키는 복잡한 알고리듬의 설계가 필요하다[24].

대부분의 연구는 심박출량( ejection fraction )이나 심벽 운동( wall motion )의 기능적 면에 대한 자동 분석에 대하여 이루어지고 있다. 이 중 어느 것이나 자동적인 심실 경계의 판정은 첫번째 단계가 된다.

지금까지 제시된 알고리듬들은 많은 문제점들을 극복하지 못하고 있다. 이 문제점들로는 처리 시간, 잡음에 대한 강인성 여부, 정확도, 그리고 ROI 위치의 제약 등이 있다.

본 논문에서 제안하는 알고리듬은 이와 같은 문제점들을 극복하였으며 처리 시간을 고려해 볼 때 실제 병원에서 현실적으로 좌심실 분석에 적용될 수 있는 가능성이 있다.

3.1	좌심실 경계 검출을 위한 새로운

좌표계

초기의 연구결과를 보면 경험적인( heuristic ) 성질을 많이 요하는데 이는 너무 경험적이라 성능이 만족치 못하다[24]. 따라서 영상 좌표계를 바꾸어 검출하는 방법으로서 장축 방법( long axis method, LAM )[27]과 극좌표계( polar coordinate )[25][28]가 알려져 있는데 극좌표계가 많이 이용된다. 극좌표계는 경계를 1차원적인 스칼라( scalar ) 표현으로 할 수 있는 장점이 있다. 그러나 극좌표계는 매우 큰 병리적인( pathological ) 심장상태나 수축기( systolic ) 때의 심장에는 경계 검출에 한계가 있다고 알려져 있다[28]. 따라서 본 논문에서는 좌심실 경계 검출을 위한 새로운 좌표계를 제안하는데 이는 심장을 타원 근사( elliptic approximation )로 처리하여 분석하는 방법으로서 DSA 영상에서 좌심실의 위치나 수축기의 심장 상태일 때에 큰 영향을 안 받는 방법이다[29][30].

제안된 좌표계는 그림 3.1에 잘 묘사되어 있다. 그림에서 알 수 있는 바와 같이 타원의 두 초점 거리에는 1차원 스칼라 표현은 수직 방향으로 묘사하고 초점 거리 밖의 영역은 극좌표계와 같이 처리한다. 따라서 두 초점을 어떻게 결정하느냐가 남은 문제인데, 주지하다시피 심장은 원보다는 타원에 가깝지만 완전한 타원으로 볼 수는 없으므로 대략적인 초점 위치로도 만족하게 처리할 수 있다.

여기서는 두 초점의 위치를 식 (3.2)와 식 (3.3)과 같이 놓았다. 두 초점은 경계의 일차원 스칼라 묘사에 있어서 중점으로 작용하게 된다.

[eqn: C (x,y)&=& 1 over 2 left {V`1 (x,y) + V`2 (x,y) right }]

(3.)

[eqn: F`1 (x,y)&=& 1 over 3 left {C(x,y) + A(x,y) right}]

(3.)

[eqn: F`2 (x,y)&=& 2 over 3 left{C(x,y) + A(x,y)right}]

(3.)

그림 3.1. 좌심실 경계 추적을 위한 제안된 좌표계.

V1, V2 : 밸브점 1, 2( 입력점 ),

A  : 첨두점( 입력점 ),

C  : V1과 V2의 중점,

F1, F2 : 초점 1, 2.

Fig. 3.1. Proposed coordinate for LV analysis.

V1, V2 : Valve points 1, 2( input point ),

A  : Apex( input point ),

C  : Center point between V1 and V2,

F1, F2 : Focal points 1, 2.

3.2	ML 추정

방사선영상에는 크게 세가지의 잡음원 - 양자잡음( quantum noise ), 산란방사잡음( scattered radiation noise ), 열잡음( thermal noise ) - 이 있다[28][31][32]. 이와 같은 잡음원은 영상 신호에 의존하며 □2의 분산을 가진 가산 백색 가우시안 잡음( AWGN, additive white Gaussian noise )으로 생각할 수 있다. 제안하는 알고리듬은 ML( maximum likelihood ) 추정 기법을 이용하는데 이 기법은 통신 시스템 설계[33], 영상 분할[34] 등 많은 곳에 응용되고 있다.

Bayes의 법칙으로부터 경계 확률은 다음 식과 같이 표현될 수 있다[35].

[eqn: P`(r```|I```)&=&{P`(I```|r``) P`(r) } over{ P`(I``) }]여기서 P(r)는 r위치가 경계일 확률이고, P(I|r)은 경계 위치( r )가 주어졌을 때 관찰된 영상 I의 조건부 확률( conditional probability )이다.

(3.)

I는 다음과 같이 정의된다.

[eqn: I ~=~ left{I(S_i, h)``; i∈left{1,2,…,M right}, h∈left{1,2,…,2W+1right}right}]

(3.)

여기서 Si와 h는 각각 타원좌표계에서의 추적 단계( step )와 경계의 1차원 묘사에서의 거리를 의미한다.

알고리듬의 간편성을 기하여 영상의 강도 함수( intensity function )를 다음과 같이 가정하자.

[eqn: I_0 (S_i , h, r_i ``)~=~cases{S_i + n & for& h~ < r_i # B_i + n & for& h~ > r_i }]

(3.)

식 (3.6)에서 n은 □2 의 분산을 갖는 AWGN( Additive White Gaussian Noise )이다. Si > Bi 라고 가정하며 Si 와 Bi 는 각각 신호 크기( signal level, LV level )와 배경 크기( background level )를 의미한다.

그림 3.2. 강도 함수 I0( Si, h, ri ).

Fig. 3.2. Image intensity function I0( Si, h, ri ).

fi 와 gi를 식 (3.7)과 같이 정의하자.

[eqn: &f_i ~= □ I_0 (S_i , 1, r_i ),I_0 (S_i , 2, r_i ),…,I_0 (S_i , 2W+1, r_i )□^T## &g_i ~=□ I~(S_i , 1, r_i ),I~(S_i , 2, r_i ),…,I~(S_i , 2W+1, r_i )□^T]

(3.)

그러면 가능성 함수( likelihood function ) P(gi□ri)는 다음 식으로 표현이 된다. 여기서 P(gi□ri)는 벡터 fi를 통하여 벡터 ri에 의존함에 주의하자.

[eqn: P`(g_i □r_i `)~=&1over{{(sqrt{2□})}^L}· 1over□^L · #&exp left{ - 1over{2□^2}□f_i -g_i □^T ``□f_i -g_i □right}&]

(3.)

식 (3.6)을 식 (3.8)에 대입하면 로그 가능성 함수( log-likelihood function ) L은 다음 식과 같이된다.

[eqn: L~=~ln ( P`(g_i □r_i `))```∝```1over□^2 left{ 2 V_i ^T g_i - r_i `(S_i^2 - B_i^2 `) - g_i ^T g_i right}]여기서 Vi는 L차원의 벡터로서 다음 식과 같다.

(3.)

[eqn: V_i ~=~□S_i , S_i , …, S_i , B_i , B_i , …, B_i □]

(3.)

식 (3.6)에서 Si의 수는 ri개이며 Bi의 수는 L-ri개이다.

분산 □2 는 식 (3.11)과 같이 예측되어질 수 있다[36].

[eqn: hat □ `^2 ~=~ 1overN sum from i=1 to N x sub n ^2&]

(3.)

그러나 식 (3.9)를 관찰하여보면 □2 는 단지 전체 크기의 비례계수이고 giTgi는 상수이므로 로그 근사화 함수는 다음과 같이 표현될 수 있다.

[eqn: L'~=~2 V_i ^T g_i - r_i ``(S_i^2 - B_i^2`` )]

(3.)

Si와 Bi는 각각 식 (3.13)과 식 (3.14)로부터 예측되어질 수 있다. 여기서 W은 ML 예측기의 반영역( half width of range of ML estimator )이다( 참고: 그림 3.2 ).

[eqn: S_K+1 ~=~ 1 over {W`/`2} sum from {i=1} to {W`/`2} g_K+1 □i□]

(3.)

[eqn: B_K+1 ~=~ 1 over {W`/`2} sum from {i=W+1+W`/`2} to {2W+1} g_K+1 □i□]경계 위치가 정확히 W+1이 아니므로 식 (3.13)과 (3.14)에서 i의 영역은 반만 고려했다. 다음에 동적 영역 임계치( threshold for dynamic range ) rt는 식 (3.15)의 rK와 비교한다.

(3.)

[eqn: r_K ~=~S_K `-B_K]만약 rK < rt 이면 추적을 중지한다. 이 경우는 조영제( dye )가 다 퍼지기 전에 영상이 포착되었을 경우에 좌심실과 배경의 구분이 흐려져서 좌심실 추적이 힘든 부분에서 발생한다. 참고로 이 파라미터는 후에 혈관 경계 추적에도 적용된다.

(3.)

3.3	ML 예측기의 추적 위치 및 방향

그림 3.3을 관찰하여 보자. 여기서 K번째 경계점 □K와 □K로부터 d 거리에 위치한 □K+1은 식 (3.16)과 같이 표현될 수 있다. 여기서 d는 진행 거리( look-ahead distance [pixels] )이다.

[eqn: tilde □ `_K+1 ~=~ □_K + d``tilde□&_K]

(3.)

그림 3.3(a)를 관찰하여 보면 다음 식들을 얻을 수 있다.

[eqn: □ ~=~ {□_K ~-~ □ }over{Vert □_K ~-~ □ Vert}]

(3.)

[eqn: □_K+1 ~=~ bmatrix{□_K ^x ~+~ d``□_y ~# □_K ^y ~-~ d``□_x ~}]

(3.)

여기서 □는 단위 방향 벡터( unit direction vector )를 의미하고, gK+d□i□에서 i번째 항은 식 (3.19)와 같이 표현된다.

[eqn: g_K+1 □i□~=~GL-1`-`G□ &□_K+1 ^x +(i-R-1)``□_x ,#& □_K+1 ^y +(i-R-1)``□_y □]

(3.)

여기서 G[□,□]는 계조도치( gray-scale value )를 의미하고. gK+1□i□가 G[□,□]와 같게 놓지 않은 이유는 DSA 영상이 반전되었다는 가정하에 이렇게 놓았다.

마찬가지로 그림 3.3(b)로부터 다음 식들을 얻을 수 있다.

[eqn: □ ~=~ {C``2 ~-~ C`1 }over{Vert C``2 ~-~ C`1 Vert}]

(3.)

[eqn: □_K+1 ~=~ bmatrix{□_K ^x ~+~ d``□_x ~# □_K ^y ~+~ d``□_y ~}]

(3.)

[eqn: g_K+1 □i□~=~ GL-1`-`G□ &□_K+1 ^x +(i-R-1)``□_y ,#& □_K+1 ^y +(i-R-1)``□_x □]여기서 C1과 C2는 그림 3.1에서 영역 2일 경우는 각각 F1과 F2를 의미하고, 영역 4일 경우는 각각 F2와 F1을 의미한다.

(3.)

g[ ]를 얻으면 ML 예측기를 적용하여 경계를 찾고 □K+1을 갱신한다.

그림 3.3. 좌심실 경계 추적에서 추적 갱신의 기하학적 설명.

(a) 그림 3.1에서 영역 1, 3, 5인 경우,

(b) 그림 3.1에서 영역 2, 4인 경우.

Fig. 3.3. Geometric Illustration of the extrapolation-update process of LV boundary tracking.

(a) For regions of 1, 3, 5 in Fig. 2,

(b) for regions of 2, 4 in Fig. 2.

3.4	공간 평활화

□K 배열을 다 얻으면 최종적으로 평활화 필터( average filter, smoothing filter )를 □K 배열에 적용한다. Sandor 등은 평활화 필터가 잘 적용이 된다면 혈관의 직경 측정의 정확도를 높일 수 있다고 하였다[37][38]. 본 알고리듬에서도 □K의 배열을 구한 후에 최종적으로 식 (3.23)의 평활화 필터를 적용하였다.

[eqn: bar □ `_K ~=~ 1 over {2 it l +1} sum from {i=- it l} to {it l} □_K+i]이 필터는 대칭구조에 의해서 공간 위상 천이는 가져오지 않는다. 참고로 이 필터는 혈관 경계 검출 알고리듬에서도 최후의 단계로 이용된다.

(3.)

제 4 장	관상동맥의 경계

제 4 장    관상동맥의 경계 검출

검출

심장은 계속 수축과 이완을 반복하므로 심장근육 자체도 영양분을 공급받아야 한다. 이때 혈액 형태로 영양분을 공급하는 혈관이 관상동맥인데 굵기가 3∼4 mm 정도이다. 사람은 나이가 들면서 고혈압, 당뇨, 고콜레스테롤혈증, 흡연 등의 이유로 혈관이 좁아지는 일이 생기며 이때 관상동맥도 예외가 아니다. 관상동맥이 좁아지면 서서히 협심증이 나타나며, 운동-노동시 흉통이 나타나고 시간이 지남에 따라 병이 악화되는 안정형 협심증과 갑자기 관상동맥의 혈류가 급격히 감소하는 불안정형 협심증이 있다.

관상동맥의 분석은 심장질환 분석에 중요한 역할을 하고 있다. 이 분석은 DSA 영상을 분석함으로써 이루어질 수 있는데, 자동적으로 혈관의 이상 여부를 진단하기 위해서는 우선 혈관 경계를 추출하는 것이 일차 관문인데 경계를 추출하면 혈관의 직경 변화를 관찰하여 이상 여부를 정량적으로 판정할 수 있게 된다.

본 논문에서는 입력점으로서 시작점과 끝점 그리고 경우에 따라서는 방향점 정보로서 2∼3가지 정보를 가하면 자동으로 혈관 경계를 추적하여 검출하는 알고리듬을 연구하였다. 혈관 직경 정보를 배열에 저장해 놓으면 혈관을 쭉 펴서 객관적인 혈관의 직경 변화량 판정이 가능해진다.

지금까지는 형태학( morphology )에 기반한 연구[39], 동적 프로그래밍( dynamic programming ) 기법에 기반을 둔 연구[40][41], 정합 필터링( matched filtering )과 적응 추적( adaptive tracking )에 기반한 연구[38][42] 등등 많은 연구 결과들이 발표되어져 있다. 또한 결과 경계는 평활화 효과가 있는지 없는지로 구분될 수 있는데[43][44], 본 논문에서 제안하는 알고리듬은 평활화 효과를 동반한다. 그리고 이용된 적응 추적은 확장된 Kalman 필터 형의 예측-수정 추적이라고 할 수 있다[39][45][46][47].

본 논문에서 제안하는 혈관 경계 검출 알고리듬은 Sun이 제안한 알고리듬에 기반을 둔 - 정합 필터링과 적응 추적 - 방법이라고 할 수 있다. 정합 필터링에 의한 방법은 잡음에 강하다고 알려져 있다. 이 방법은 다음과 같은 연속성( continuity property )을 이용한다[38].

□ 위치의 연속성( continuity of position )

: 중심선( center line )과 경계는 연속적으로 변한다.

□ 곡률의 연속성( continuity of curvature )

: 혈관 방향은 연속적으로 변한다.

□ 직경의 연속성( continuity of diameter )

: 혈관 직경은 연속적으로 변한다.

□ 명암도의 연속성( continuity of density )

: 배경과 혈관의 명암도 차이는 연속적으로 변한다.

여기서 말하는 연속적으로 변한다는 것은 급격히 변하지 않고 천천히 변한다는 것을 의미한다. 물론 stenotic 부분 등에서는 경계 등이 급격히 변하게 된다. 본 알고리듬에서 사용되는 입력 파라미터들은 12개로서 정리하면 표 4.1과 같다.

표 4.1. 혈관 추적 알고리듬에서 사용되는 파라미터들.

Table 4.1. Parameters used in the proposed algorithm for vessel tracking.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□    1)  rt	: 동적 영역 임계치( threshold for dynamic range )

2)  d0	: 초기 진행 거리 [pixels]( initial look-ahead distance )

3)  Kd	: 진행 거리의 비례계수 [%]( proportionality constant for

look-ahead distance d )

4)  R0	: 초기 혈관반경 [pixels]( initial expected half width of the

vessel lumen )

5)  Kw	: 탐색 영역의 비례계수 [%]( proportionality constant for

search window length w )

6)  l	: 평활화 필터의 측면 길이( one-sided length of the moving

average filter )

7)  Md	: 최소 진행 거리( minimum look-ahead distance )

8)  Ke	: 끝점 영역 비례계수 [%]( proportionality constant for end

point )

9)  Ad	: 변위각도 [degree]( angle for deviation )

10) Kr	: 반경 변화 판정 비례계수 [%]

11) KL	: 분기 부분 판정 사각형 변길이의 비례계수 [%]

12) ML	: 분기 부분 판정 영역에서 혈관 방향 인정 최소 직경

[pixels]

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

4.1	정합 필터링

정합 필터링 문제는 식 (4.1)과 같이 가산 잡음 □(i)와 신호 u(i)가 섞인 입력 신호 v(i)가 있을 때 식 (4.2)와 같은 SNR( signal-to-noise ratio )을 최대로 하는 선형 필터 g(i)를 찾는 문제이다. 여기서 s(i)는 식 (4.3)과 같이 정의되고 *는 컨벌루션( convolution )을 의미한다[22].

[eqn: v`(i`) ~=~ u`(i-m_0 )+□`(i`)]

(4.)

[eqn: rmSNR~=~ it{□s`(0)□} over{ sum from i E left□□g`(i`)*□`(i`)□^2 right□ }]

(4.)

[eqn: s`(i`)~equiv~g`(i`)*u`(i-m_0 )]

(4.)

이 경우 정합 필터의 출력은 다음 식 (4.4)와 같이 되며, 여기서 t(i)는 식 (4.5)와 같고, S□(w)는 잡음 □(i)의 power spectrum density를 의미하고, □-1은 역퓨리에 변환을 의미한다. g(i)와 v(i)의 상호 상관( cross-correlation )을 Cgv(i)라 하면 식 (4.4)는 Cgv(i+m0)와 같다.

[eqn: g`(i`)*v`(i`)~=~sum from j t`(j`)u(j-i-m_0 )]

(4.)

[eqn: t`(i`)~=~v`(i`)*□^-1 left□ 1over{S_□ (w) } right□]정합 필터 문제는 영상 분석에서의 영역 정합( scene matching )[22], 통신에서 최적 수신기의 설계[33] 등 여러 곳에 적용되고 있다.

(4.)

4.2	경계 검출

중심선( center line )의 각 점은 세가지 정보 - 위치( position ), 방향( direction ), 폭( width ) - 가 있어야 한다. K는 추적 과정에서 현단계( step )를 의미한다고 하자. 그러면 그림 4.1에 도시한 바와 같이 현재의 중심점 □K와 d 거리 위치에 있는 다음 단계의 근사 중심점은 식 (4.6)과 같이 표현될 수 있다. d는 진행 거리( look-ahead distance )로서 식 (4.7)과 같이 표현된다. 즉, 현재의 혈관 반경 R에 비례계수 Kd를 곱한 값이 최소 진행 거리 Md [pixels]보다 크거나 같으면 d는 KdR으로하며, 그렇지 않은 경우는 Md로 한다. 여기서 Md항은 혈관의 직경 변화가 너무 작아져 d가 너무 작아지거나 0일 경우의 문제를 해결하기 위한 것이다. □는 단위 방향 벡터( unit direction vector )로서 현재 중심점의 방향을 의미한다. 이 때 혈관의 수직 방향 고려 영역의 값들은 식 (4.8)과 같이 표현되고 G[·,·]은 해당 위치의 계조도 치( gray-scale value )이며 g[ ] = G[·,·]가 아닌 이유는 영상이 반전( negative )되었다는 가정하에 이렇게 놓았다. 물론 신호 크기가 배경 크기보다 큰 비반전 영상인 경우는 g[ ] = G[·,·]로 표현되어야 한다. 여기서 GL은 계조도 단계( gray level )를 의미한다. 그리고 W는 식 (4.9)와 같이 표현된다.

[eqn: tilde □ `_K+1~ =~□_K + d `hat □`_K ~□rm"pixels"□]

(4.)

[eqn: d~=~cases{K_d R,`````````` &for~ K_d R~□~M_d #M_d , & rm otherwise}]

(4.)

[eqn: tilde g`_K+1 □i□=~GL-1`-`G□& □_K+1 ^x +(i-W-1)``□_K ^y ,# & □_K+1 ^y -(i-W-1)``□_K ^x □]

(4.)

( i = R+1, R+2, R+3, … , 2W-R-1 )

[eqn: W~=~K_w `R~□rm"pixels"□]

(4.)

그림 4.1. 혈관 경계 추적에서 추적 갱신의 기하학적 설명.

Fig. 4.1. Geometric illustration of the extrapolation update process of vessel tracking.

다음에는 식 (4.10)과 같은 간단한 정합 필터를 적용하는데 이는 혈관 단면의 gK[ ]가 평탄하다는 조건에 기인하며 이 식은 원신호간의 덧셈과 뺄셈연산만으로 이루어져 있으므로 연산의 단순성을 가져올 수 있다. 일반적으로 DSA 영상에서 좌심실은 부피가 크므로 조영제가 잘 안퍼진 순간을 포착할 수 있으나, 혈관은 통이 좁으므로 심장 영상과는 달리 조영제가 잘 퍼지므로 이 가정은 합당하다.

[eqn: h□i□~=~ CASES { ````````1,&for~|i`| □ R # -1,&for~R<|i`|□W # ````````0,~~~&rm otherwise }]

(4.)

와 h[ ]가 컨벌루션된 결과벡터를 r[ ]이라 하면 r[ ]은 식 (4.11)과 같이 표현된다.

[eqn: tildeg] [ ]

[eqn: r□i□ = & tildeg □i□*~h□i□ ## =& sum from j=1 to 2W+1 tildeg □j□h□i-j□ ## =&sum from j=i-R to i+R tildeg □j□-```left{ sum from j=1 to i-R+1 tildeg □i□+ sum from j=i+R+1 to 2W+1 tildeg □i□ right}]

(4.)

다음에 r[ ]에서 최대값을 갖는 r[m]의 위치점 m을 찾아 식 (4.12), (4.13)과 같이 새로운 중심점 □'K+1과 방향벡터 □K+1으로 갱신한다. 여기서 || ||는 벡터 크기( the norm of a vector )를 의미한다.

[eqn: □'_K+1 ~=left□pile {□_K+1 ^x + (m-W-1)``□_K ^y # □_K+1 ^y - (m-W-1)``□_K ^x} right□]

(4.)

[eqn: □_K+1 ~=~ {□'_K+1 ~-~ □_K}over{ ||~ □'_K+1 ~-~ □_K~ ||}]

(4.)

새로운 중심점 □'K+1과 방향벡터 □K+1에 근거해서도 식 (4.14)와 같이 다시 한번 갱신한다.

[eqn: tildeg]K+1[ ]

[eqn: g_K+1 □i□=~GL-1-G□ &□'_K+1 ^x +(i-W-1)``□_K+1 ^y ,# & □'_K+1 ^y -(i-W-1)``□_K+1 ^x □]

(4.)

K+1 위치에서의 신호 크기( signal level, S )와 배경 크기( background level, B )는 식(4.15), (4.16)과 같이 계산되어진다. 이는 4장 서론 부분에서 언급한 대로 혈관의 연속성에 기반한 것이다.

[eqn: S_K+1 ~=~ 1 over 2R+1 sum from i=W-R+1 to W+R+1 g_K+1 □j□]

(4.)

[eqn: B_K+1 ~=~ 1 over 2(W-R) left{ sum from i=1 to W-R g_K+1 □i□+ sum from i=W+R+2 to 2W+1 g_K+1 □i□right}]

(4.)

다음에는 혈관과 배경의 경계 위치의 크기( EL, Edge Level )를 식 (4.17)과 같이 구할 수 있고, 이 식에 해당하는 두 경계점을 E1과 E2라 하면( E2 > E1 ) g[ ] 배열에서 중심점 C는 식 (4.18)로부터 구할 수 있고, 최종 중심점과 반경은 각각 식 (4.19), (4.20)과 같이 된다. 이상의 관계식들의 이해를 돕기 위해서 그림 4.2에 관계를 도시하였다.

[eqn: EL ~=~ {S_K+d +B_K+d} over 2]

(4.)

[eqn: C ~=~{ E`1+E`2 } over 2]

(4.)

[eqn: □_K+1 ~=left□pile {□'_K+1 ^x + (C-W-1)``□_K+1 ^y # □'_K+1 ^y - (C-W-1)``□_K+1 ^x} right□]

(4.)

[eqn: R~=~{E`2-`E`1} over 2]

(4.)

그림 4.2. 최종 gK+1[ ]에서의 R, C, EL의 정의.

Fig. 4.2. Definition of R, C, and EL in the final gK+1[ ].

4.3	추적 중지

혈관 추적 중지 발생으로는 크게 정상적 중지와 비정상적 중지로 생각할 수 있다. 우선 정상 중지라 하면 추적을 하다가 중심점이 끝점에 어느 정도 이하로 가까와져서 멈춰야 하는 경우로서 식 (4.21)을 만족하면 추적을 중지하도록 한다. 여기서 □K는 현재의 중심점, □end는 끝점, R은 현단계의 반경, Ke는 비례계수이다.

[eqn: □`□_K -□_end □~□~K_e R]

(4.)

비정상 중지는 □ 혈관과 배경의 계조도 차가 너무 작아져서 추적을 멈춰야 하는 경우, □ 혈관 직경이 너무 작아지는 등의 이유로 중심점 추적이 삐뚤어져 □제 □ 조건□이 발생하는 경우, □ 혈관의 분기 부분( bifurcation section )의 3가지로 생각할 수 있다.

(i) 혈관과 배경의 계조도 차( SK - BK )가 동적 영역 임계치( threshold for dynamic range ) rt보다 작아지는 경우 :

동적 영역 임계치( threshold for dynamic range ) rt는 식 (4.22)의 rK와 비교한다.

[eqn: r_K ~=~S_K `-B_K]만약 rK < rt 이면 추적을 중지한다. 이는 조영제가 다 퍼지기 전에 영상이 포착될 경우 등에 발생될 수 있다.

(4.)

(ii) 중심점 추적이 삐뚤어지는 경우 :

형태학이나[39] 동적 프로그래밍기법에 기반을 둔 방법[40][41] 등은 ROI을 모두 고려하여 혈관 경계를 검출하므로 일부의 오류가 큰 영향을 미치지 않음에 비하여 적응 추적에 기반을 둔 방법은 일부 오류가 추적을 불가능하게 만들 수 있는 단점이 있다. 이 경우는 혈관이 너무 작아져 E1과 E2가 같아지는 경우에서 발생하는데 본 논문에서는 이 점을 고려하여 RK+1을 RK로 놓아 계속 추적해 나가도록 하였다.

(iii) 분기 부분( bifurcation section ) :

분기 부분인지 아닌지 결정하는 조건을 세우기 위해서 그림 4.3을 보자. 현재의 중심점 □K에서 다음의 중심점인 □K+1로 되었을 때 두 가지를 관찰할 수 있다. 하나는 반경 R이 작아진다는 점이고 다른 하나는 방향이 급변한다는 점이다. 이에 착안하여 식 (4.23)과 식 (4.24)를 동시에 만족하면 분기 부분으로 판정하고 이에 대응하는 처리를 한다.

[eqn: rm it예각(□_K 와 &□_K+1 을&지나는&직선,&#□_K 와 &□_K-1 을&지나는&직선)~>~A_d]

(4.)

[eqn: R_K+1 ~<~K_r R_K]

(4.)

이 경우 고려 직사각형의 변길이를 2KLR+1이라 세울 수 있다. 여기서 KL은 비례계수로 1보다 큰 수이다. 이 직사각형을 이진화하는데, 이진화 방법으로는 기존에 복잡한 많은 알고리듬이 있는데[7][23][48][49][50] 임계치는 식 (4.25)와 같이 간단히 생각할 수 있다. 다음에 이진화된 직사각형의 변에서 혈관 직경이 표 4.1에 언급된 ML보다 큰 혈관의 중간점들을 후보 방향점으로 놓고 후보점이 3개 이상이면 과거의 방향을 제외한 나머지 후보점 중에서 사용자로부터 원하는 방향으로 입력받도록 하고 □ □K+1 =  □입력 □으로 갱신하여 계속 추적해 나가도록 한다. 반면 후보점이 2개 이하면 분기 부분이 아니므로 무시하고 계속 처리해 나간다.

[eqn: 임계치 ~=~ {2(GL-1)-(S_K +B_K )} over 2]

(4.)

그림 4.3. 분기 부분에서의 추적.

Fig. 4.3. Tracking in bifurcation section.

4.4	공간 평활화

Sandor 등은 공간 평활화( spatial averaging )가 잘 적용이 된다면 혈관의 직경 측정의 정확도를 높일 수 있다고 하였다[51]. 따라서 본 알고리듬에서도 □K의 배열을 구한 후에 최종적으로 식 (4.26)의 평활화 필터를 적용하였다.

[eqn: bar □ `_K ~=~ 1 over {2 it l +1} sum from {i=- it l} to {it l} □_K+i]이 필터는 대칭구조에 의해서 공간 위상 천위는 가져오지 않는다. 참고로 이 필터는 심장 경계 검출 알고리듬에서도 최후의 단계로 이용된다.

(4.)

4.5	혈관 수평화

공간 평활화까지 다 끝나면 원영상에 경계를 보여줄 수 있을 뿐만 아니라 혈관을 쭉 펴서 혈관의 직경 변화를 관찰할 수 있게 된다. 구불구불한 혈관을 수평으로 펴서 관찰하는 것은 시간마다 위치가 바뀌는 혈관 영상 분석에서 객관적인 분석을 가능케 한다. 필요한 정보로는 (□x, □y), R만 있으면 되고 □는 식 (4.13)에 의해 얻을 수 있다.

제 5 장	의료영상 무손실

제 5 장    의료영상 무손실 압축

압축

영상이 일반 데이타와의 가장 큰 차이점은 중복성( redundancy )의 존재이다. 영상 신호에는 상당히 많은 양의 중복된 정보가 들어 있기 때문에 디지탈 신호처리의 압축 또는 부호화 과정을 통해 중복된 정보를 제거함으로써, 디지탈 영상 정보의 기억 용량 및 대역폭( bandwidth )을 줄일 수 있다. 기억 용량을 줄인다는 것은 저장메모리에 넘겨질 때 적은 용량으로 영상 데이타를 보관할 수 있다는 말이며, 대역폭을 줄인다는 것은 각 시스템( 전송측 - 수신측 - 처리측 )간에 전송 필요 용량이 감소한다는 뜻이다.

영상 부호화 알고리듬의 효율은 영상 데이타의 압축도와 이로 인한 왜곡( distortion )의 정도, 그리고 구현의 복잡도에 의해 측정되어진다. 영상 데이타는 실시간( real time ) 처리를 요구하기 때문에 구현의 복잡도는 상당히 중요한 문제이다.

영상 신호의 압축 방법에는 크게 예측 부호화 방법( predictive coding method )과 변환 부호화 방법( transform coding method )으로 나누어진다. 본 논문에서 논하는 DPCM( Differential Pulse Code Modulation )도 예측 부호화 방법에 속한다. 예측 부호화 방법이란 공간 영역에서 화소( pixel ) 간의 상관관계를 이용하여 영상 데이타의 중복성을 제거함으로써 압축하는 방법인데, 이 중복성이란 현재까지의 데이타만 갖고서 다음에 등장할 데이타를 유추할 수 있는 예상성( predictability )과 확률적으로 데이타 값들이 분산되어 있는 정도가 같으리라고 생각할 수 있는 무작위성( randomness ), 멀리 있는 것보다 인접한 데이타값들은 차이가 크지 않은 인접성( adjacency ) 등과 관련을 맺고 있다. 특히 DPCM은 구현의 간편성 등으로 인하여 많이 이용되는 기법이다[52]. 한편 변환 부호화 방법이란 적절한 직교변환( orthogonal transform )을 이용하여 공간 영역의 정보를 변환 영역으로 이동시킨 후 압축시키는 방법이다.

영상 압축은 복원 후 영상 정보의 손실 여부에 따라서 손실 압축과 무손실 압축으로 구분될 수 있는데 대표적인 변환 부호화 기법인 DCT( Discrete Cosine Transformation )에 기반을 둔 JPEG(  Joint Photographic Experts Group )과 MPEG( Motion Picture Experts Group ) 기법은 손실 압축으로서 인간의 시각체계를 이용하여 정보의 손실을 가져옴에 비해 높은 압축율을 기대하는 방법이다. 그러나 의료영상은 영상의 목적상 무손실을 요한다. 무손실 압축은 Huffman 부호화, Lempel-Ziv 부호화 및 산술 부호화와 같은 엔트로피 부호화 기법을 사용하여 구현할 수 있으며 DPCM과 같은 예측 부호화 기법을 병행하면 효율을 더욱 높일 수 있다[52]. 기존의 연구결과에 의하면 DPCM + Huffman 부호화, DPCM + Lempel-Ziv 부호화, DPCM + 산술 부호화( arithmetic coding )를 사용하는 압축시스템을 의료영상에 적용할 경우 거의 비슷한 압축률 - 약 2.5 : 1 ∼ 3 : 1 - 을 보인다고 보고되어 있다[53][54].

본 논문에서는 구현의 간편성으로 인하여 많이 이용되고 있는 DPCM + Huffman 부호화를 다양한 의료영상에 적용하여 성능을 분석하였는데 특히 DPCM에 사용되는 예측기( predictor )로는 기존의 선형 예측기가 아닌 최근에 대두된 비선형 예측기로서 R-SAM 예측기를 이용하여 성능을 비교하였다[55][56][57].

5.1	DPCM 시스템과 선형 예측기

그림 5.1은 잘 알려진 DPCM 시스템의 구성도이다. DPCM은 예측기와 양자화기 그리고 부/복호화기로 구성되어지는데 무손실에 적용하려면 양자화과정을 생략하면 된다. 부호화기와 복호화기는 Huffman, Lempel-Ziv, 산술 부호( arithmetic code ) 등이 사용되어 질 수 있겠다.

예측 화소값은 식 (5.1)과 같이 얻을 수 있고 예측 계수( predictor coefficients ) aK는 보통 식 (5.2)와 같은 4차나 식 (5.3), 식 (5.4)와 같은 3차가 사용되어진다. 이는 각각 4차 Markov, 3차 Markov 과정으로 생각되어질 수 있다.

[eqn: hat x `(m,n) ~=~ sum from K sum from {∈rm ROS} a_K ~x_r `(m-i, n-j`)## rmROS~:~Region~of~"Summation"~or~Support.]

(5.)

[eqn: hat x `(m,n) ~=& a_1 x_r `(m-1,n) + a_2 x_r `(m-1,n-1) +# & a_3 x_r `(m,n-1) + a_4 x_r `(m,n-1)]

(5.)

[eqn: hat x `(m,n) ~=& a_1 x_r `(m-1,n) + a_2 x_r `(m-1,n-1) +# & a_3 x_r `(m,n-1)]

(5.)

[eqn: hat x `(m,n) ~=& a_1 x_r `(m-1,n) + a_2 x_r `(m,n-1) +# & a_3 x_r `(m+1,n-1)]

(5.)

예측 오차 e(m,n), 양자화 예측 오차 eq(m,n), 원신호 x에 대응하는 구성된 신호 xr(m,n)는 각각 식 (5.5), (5.6), (5.7)과 같다.

[eqn: e`(m,n)~=~ x`(m,n) - hat x `(m,n)]

(5.)

[eqn: e_q `(m,n) ~=~ Q□e`(m,n)□=e`(m,n)-q`(m,n)]

(5.)

[eqn: x_r `(m,n) ~=~ hat x`(m,n)+e_q `(m,n)]

(5.)

그림 5.1. DPCM 시스템의 구성도.

무손실 압축인 경우는 양자화단계는 생략되어지며 eq = e가 됨.

Fig. 5.1. A general block diagram of DPCM system.

For lossless compression, there is no quantization stage and eq = e.

예측 계수는 모든 영상마다 고정된 값을 갖는 전역 예측( global prediction ), 영상마다 다른 값인 국부 예측( local prediction ), 그리고 통계 특성에 따라 영상 내에서 국부적으로 값이 바뀌는 적응 예측( adaptive prediction )이 있다.

국부 예측은 만약 영상이 stationary random field라 가정된다면 식 (5.8)과 같은 평균자승오차( mean-squared prediction error )를 최소로 하는 계수를 구하면 된다.

[eqn: J`(bar a ``)~=~E left□ left( x_P - sum from i=1 to P a_i `x_i right)^2 right□]

(5.)

여기서 [eqn: bar a ~=~□a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_P □^T] 이고   E[·]는   기대   연산자(

expectation operator )이다. 이는 다음의 선형방정식인 식 (5.9)를 풀면 된다.

[eqn: E left□ left( x_P - sum from i=0 to P a_i `x_i right) x_i right□~=~0,~~~i=0,1,2,...,m-1]그러나  엄청난 계산량을 요하며 영상은 stationary random field의 가정을 잘 만족하지는 않는다. 결과적으로 보아도 전역 예측에 비교한 국부 예측으로 얻어진 이득은 수 %정도로 매우 작다[58]. 어느 경우에나 예측 계수는 다음 식 (5.10)을 만족시켜야 한다.

(5.)

[eqn: sum from i=1 to P a_i ~=~1]

(5.)

5.2	R-SAM 예측기

시간 계수가 n일 때 창( window )의 크기가 N인 입력 신호를 □(n) = {X1(n), X2(n), XN(n)}이라 하자. 지금부터는 시간 계수 n을 생략한다. 이 때, 입력 신호 □에서 출력을 내는 필터를 고려할 때 Fi(□)로 표현되는 i번째 부필터( subfilter )는 다음과 같이 정의된다.

[eqn: F_i `(□)~=~med`(□_i`)]

(5.)

여기서 □i는 □의 subsequence이며, Fi(□)는 입력 □i에서 중간값을 취하는 메디안 필터다. □i에서 입력창의 크기는 홀수이며, □i의 창의 크기가 1일 때는 Fi(□)는 동일 연산자( identity operator )이다. 이 때 SAM( Subset Averaged Median ) 필터는 다음과 같이 정의된다[55][56].

[eqn: SAM(□)~=~sum from i=1 to P a_i `F_i` (□)]여기서 {ai}는 선형 조합 계수이며, P는 메디안 부필터들의 수이다. P가 2N-1일 때, SAM 필터는 모든 가능한 메디안 부필터들을 고려하는 필터가 되며 F-SAM( Full-SAM ) 필터라 부른다. 예로 N = 4일 때는 다음과 같다.

(5.)

[eqn: F-SAM(□)~=&sum from i=1 to 4 a_i ``□_i # &+a_5` med`(X_1, X_2, X_3 `)# &+a_6` med`(X_1, X_2, X_4 `)# &+a_7` med`(X_1, X_3, X_4 `)# &+a_8` med`(X_2, X_3, X_4 `)]

(5.)

창의 크기가 1인 부필터를 포함하지 않는 SAM 필터를 R-SAM( Robust-SAM ) 필터라 명명하면[55], 이 필터는 입력 □에서 가장 큰 값과 가장 작은 값을 취하지 않는 부필터로 구성되어 진다. 입력 신호가 4개인 R-SAM 필터는 다음과 같이 된다. 여기서 X1, X2, X3, X4를 DPCM의 예측 정보로 이용하면 4차의 비선형 예측기가 된다.

[eqn: R-SAM(□)~=& a_1 med(X_1 ,X_2 , X_3` )+# &a_2 med(X_1 ,X_2 , X_4` )+# &a_3 med(X_1 ,X_3 , X_4` )+# &a_4 med(X_2 ,X_3 , X_4` )]

(5.)

이 R-SAM 필터를 DPCM에 적용하려할 때, 국부 예측은 마찬가지로

다음의 MSE를 최소화하는 계수 [eqn: bar a ~=~□a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_P □^T] 를 구하면 된다. E[·]는   기대   연산자( expectation operator )이다.

[eqn: J`(bar a ``) ~=~ E left□ left( X_P - sum from i=1 to P a_i `F_i` (□) right)^2 right□]

(5.)

입력 신호는 wide-sense stationary random process라고 가정한다. 에 대한 J()를 최소화하는 것은 표준 선형 추정 문제( standard linear estimation problem )이고 이것의 해답은 다음과 같이 된다.

[eqn: bar a]

[eqn: bar a]

[eqn: □bar a_opt ~=~□]

(5.)

여기서 □ = E[F(□)F(□)T]는 F(□) = [F1(□), ... , FP(□)T]를 갖는 P □ P 자기 상관 행렬이며, □ = E[XPF(□)]는 P 크기를 갖는 상호 상관 벡터이다. 일반적으로 □ 및 □ 의 원소들에 대해서 해석적으로 평가하기는 어려우며, 이들 원소들은 입력 신호에 의해서 추론되어질 수 있다[55]. 그리고 R-SAM 예측 계수도 마찬가지로 식 (5.10)을 만족시켜야 한다.

제 6 장	실험 결과

제 6 장    실험 결과

이 장에서는 2 장부터 5 장까지의 제안된 필터와 알고리듬의 성능을 분석한다. 우선 제안된 균형 필터에 대한 성능 분석을 하고 심장과 혈관의 경계 검출 알고리듬의 성능을 분석한다. 마지막으로 DPCM + Huffman 부호화에 의한 의료영상 무손실 압축을 다양한 의료영상에 적용하여 성능 분석을 하였다.

6.1	균형 필터

6.1.1	제 1 균형 필터

제안된 제 1 균형 필터( B1 filter )의 성능을 식 (6.2)의 PSNR( Peak Signal to Noise Ratio )에 기초하여 잘 알려진 메디안 필터, 그리고 중점 가중 메디안 필터( CWM, Center Weighted Median )와 비교했다[12]. 그 결과가 표 6.1에 나와 있다. 예상했던 대로 제안된 임펄스 잡음 제거 목적의 제 1 균형 필터는 다른 것보다 성능이 우수함을 알 수 있다. 단지 소금 후추 잡음( salt and pepper noise )으로 오염되었을 때 CWM의 w( 가중치 ) = 2이면 제 1 균형 필터보다는 객관적인 평가는 좋게 나오나 w = 2의 양임펄스의 경우처럼 고립 잡음이 현저히 나타나 주관적인 평가는 안좋다. 여기서 Ti는 넓은 범위에 걸쳐 PSNR을 최대로 하는 것을 찾은 것이다. 그리고 가변 임펄스 임계치를 적용하면 성능을 매우 높일 수 있음을 알 수 있다. 물론 잡음 제거로만의 성능이므로 J = 0으로 하였고 Tg = 50으로 매우 큰 값을 사용하였다. 제안된 제 1 균형필터에서 Ti를 낮추면 객관적 평가는 좀 떨어지나 주관적 평가는 다른 결과보다는 향상됨을 알 수 있었다.

[eqn: rm"RMSE" ~=~ itsqrt {1 over MN sum from i=1 to M sum from j=1 to N □f`(i,j`)-hatf `(i,j`)□^2 }]

(6.)

[eqn: rm PSNR it~=~ 20log_10 left( 255 over {rm "RMSE"} right)]

(6.)

그림 6.1에 원영상과 처리된 영상들의 결과를 보였다. 특히 6.1(c) 영상은 제안된 균형 필터가 잡음 제거뿐 아니라 경계 향상( edge enhancement )기능도 잘 수행함을 보여준다. 그림 6.1의 (d)∼(k)의 결과가 표 6.1의 양임펄스의 경우이다.

표 6.1. B1 필터의 실험 결과( 잡음 제거 성능 ) : PSNR( dB ).

Lena 영상( 256 □ 256 공간해상도, 256 계조도 ), Tg = 50, 음임펄스 = 10, 양임펄스 = 245, 임펄스 발생 확률 Pe = 0.05, w : 가중치( weight ).

Table 6.1. Test Results( only noise reduction ) of B1 filter : PSNR( dB ).

Lena image( 256 □ 256 spatial resolution , 256 gray levels ), Tg = 50, negative impulse = 10, positive impulse = 245, Pe = 0.05, w : weight.

window size = 3 □ 3	parameters	salt and pepper	positive impulse
median		28.1302	28.0306
CWM	w = 1	30.5125	30.2339
	w = 2	31.8036	31.2478
B1	Ti : empirical	30.9130 ( Ti = 50 )	31.6560 ( Ti = 80 )
	subjective appraisal ( fixed Ti )	29.4565 ( Ti = 30 )	30.4027 ( Ti = 40 )
	Ti : variable	31.1375 first slope = 0.5 Lm = 31	34.9085 first slope = 0.5 Lm = 24

a	b	c
d	e	f
g	h	i
j	k

그림 6.1. B1 필터의 실험 결과 영상.

(a) House 영상,

(b) 흐려진 영상( 3 □ 3 평균 필터링 )에 소금 후추 잡음 추가

( 양임펄스 = 245, 음임펄스 = 10, Pe = 0.005 ),

(c) (b) 영상에 제안된 B1 필터을 적용한 영상

( Ti = 50, Tg = 2, J = 4, 창의 크기 = 5 □ 5 ),

(d) Lena 영상,

이하의 모든 영상은 3 □ 3 창의 크기를 갖는 필터를 사용함.

(e) 양임펄스로 오염된 영상( 크기 = 245, Pe = 0.05 ),

(f) (e) 영상을 메디안 필터로 처리한 영상,

(g) (e) 영상을 CWM( 가중치 w = 1 )으로 처리한 영상,

(h) (e) 영상을 CWM( 가중치 w = 2 )으로 처리한 영상,

(i) (e) 영상을 제안된 B1 필터로 처리한 영상( Ti = 80 ),

(j) (e) 영상을 제안된 B1 필터로 처리한 영상

( 고정 임펄스 임계치일 때 주관적 평가로서 좋은 영상 ),

(k) (e) 영상을 제안된 B1 필터로 처리한 영상

( 가변 임펄스 임계치 ).

Fig. 6.1. Test results images processed using B1 filter.

(a) Original House image,

(b) blurred image( 3 □ 3 mean filtering ) corrupted by salt and

pepper noise( positive impulse = 245, negative impulse = 10,

Pe = 0.005 ),

(c) noisy blurred image filtered by proposed B1 filter( Ti = 50, Tg

= 2, J = 4, window size = 5 □ 5 ),

(d) original Lena image,

The following images were processed using 3 □ 3 rectangular window.

(e) Image corrupted by positive impulse

( magnitude = 245, Pe = 0.05 ),

(f) noisy image filtered by median filter,

(g) noisy image filtered by CWM( weight w = 1 ),

(h) noisy image filtered by CWM( weight w = 2 ),

(i) noisy image filtered by proposed B1 filter( Ti = 80 ),

(j) noisy image filtered by B1 filter( subjective appraisal

with fixed Ti ),

(k) noisy image filtered by B1 filter( variable Ti ).

6.1.2	제 2 균형 필터

제안된 제 2 균형 필터( B2 filter )의 성능을 식 (6.2)의 PSNR( Peak Signal to Noise Ratio )에 기초하여 잘 알려진 메디안 필터, 그리고 MTM( Modified Trimmed Mean ) 필터와 비교했다[13]. 그 결과가 표 6.2에 나와 있다. 예상했던 대로 제안된 복합 잡음 제거 목적의 제 2 균형 필터는 다른 것보다 성능이 우수함을 알 수 있다. 여기서 Ti는 넓은 범위에 걸쳐 PSNR을 최대로 하는 것을 찾은 것이다. 이 실험 영상의 경우는 Tg의 변화는 PSNR에 영향을 가져오지 않았다. 그리고 가변 임펄스 임계치를 적용하면 성능을 더욱 높일 수 있음을 알 수 있다. 물론 잡음 제거로만의 성능이므로 J = 0으로 하였다.

그림 6.2에 원영상과 처리된 영상들의 결과를 보였다. 특히 6.2(e) 영상은 제안된 균형 필터가 잡음 제거뿐 아니라 경계 향상( edge enhancement )기능도 잘 수행함을 보여준다.

표 6.2. B2 필터의 실험 결과( 잡음 제거 성능 : J = 0 ).

Lena 영상( 256 □ 256 공간해상도, 256 계조도 ), 음임펄스 = 10, 양임펄스 = 245, 임펄스 발생 확률 Pe = 0.05, w : □ = 10( 가우시안 잡음의 표준편차 ). Tg = 3.

Table 6.2. Test Results( only noise reduction : J = 0 ).

Lena image( 256 □ 256 spatial resolution 256 gray levels ), negative impulse = 10, positive impulse = 245, Pe = 0.05( impulsive error probability ), □ = 10( deviation of additive white Gaussian noise ). Tg = 3.

window size = 3 □ 3	parameters	PSNR ( dB )
median		27.2011
MTM	Ti = 54 ( optimal value for MTM under fixed Ti )	27.2749
B2	Ti = 54 ( MTM case )	27.5037
	Ti = 50 ( optimal value for B2 under fixed Ti )	27.5101
	Ti : variable ( first slope = 0.5, Lm = 23 )	27.5116

(a)                      (b)                      (c)

(d)                                 (e)

그림 6.2. B2 필터의 실험 결과 영상.

모든 영상은 3 □ 3 창의 크기를 갖는 필터를 사용함.

(a) Lena 영상,

(b) 소금 후추 잡음으로 오염된 영상

( 양임펄스 = 245, 음임펄스 = 10, Pe = 0.05, □ = 10 ),

(c) (b) 영상을 제안된 B2 필터로 처리한 영상

( 가변 Ti, Tg = 3, J = 0 ),

(d) 심혈관영상,

(e) (d) 영상을 제안된 B2 필터로 처리한 영상

( Ti = 50, Tg = 2, J = 4 ).

Fig. 6.2. Test results images processed by B2 filter.

All images were processed using 3 □ 3 rectangular window.

(a) Original Lena image,

(b) noisy image,

(c) noisy image filtered by proposed B2 filter

( Ti : variable, Tg = 3, J = 0 ),

(d) angiographic image,

(e) angiographic image filtered by proposed B2 filter

( Ti = 50, Tg = 2, J = 4 ).

6.2	좌심실 경계 검출

제안된 좌심실 경계 검출 알고리듬의 성능을 분석함에 있어 우선 식(3.12)의 L'의 성능을 실험하였다. 그림 6.3에서 알 수 있는 바와 같이 잡음의 분산이 커도 ML 추정은 좋은 성능을 가지며 경계를 잘 찾음을 알 수 있다. 이 결과는 사용된 ML 추정 기법에 의한 경계 검출이 다른 지역적 경계 검출 연산자( edge detection operator )에 비해 잡음에 강인함을 의미한다. 특히 그림 6.3(c)를 보면 신호 중간에 매우 큰 임펄스가 있어도 대응하는 ML 추정에는 약간의 국부 최대만이 있을 뿐 전반적으로 큰 영향을 받지 않음을 알 수 있다.

제안된 알고리듬은 512 × 512 공간해상도와 256 계조도를 갖는 합성 영상과 실제 DSA 영상에 대하여 C언어로 구현하여 IBM 호환 486 PC DX-2 50에서 실험하였다. 입력 파라미터로는 {rt, d, W, l} = {5, 5, 20, 2}로 하였다.

그림 6.4는 제안된 알고리듬이 잡음에 강인함을 보여준다( □ = 25는 LV와 배경의 명암도 차이가 50인 점에 비추어 볼 때 매우 큰 차이이다. ). 그리고 그림 6.4(c)는 그림 6.4(b)와 비교했을 때 제안된 알고리듬의 마지막 단계의 공간 평활화가 유효함을 보여준다.

그림 6.5은 실제 DSA 영상에 대한 실험 결과이다. 제안된 알고리듬은 좌심실 경계를 잘 검출하였다. 특히 그림 6.5(b)은 제안된 알고리듬이 폭넓은 관심 영역( Regions Of Interest )를 가짐을 보여준다. 그림 6.5(b)는 ROI가 영상의 중심으로부터 상당히 벗어나서 기존의 극좌표계로는 처리할 수 없다[25][28].

처리 시간은 입력 파라미터에 의존적이다. 앞서 말한 파라미터를 사용할 경우( {rt, d, W, l} = {5, 5, 20, 2} ) 처리 시간은 사용자의 순수 입력시간( 밸브점 2개와 첨두점 1개 )을 제외하였을 때 약 2초 정도 걸렸다. 이는 기존에 알려진 알고리듬들과 비교했을 때 상당히 빠른 성능이다. 예로 [25]의 방법은 동적 프로그래밍 방법을 이용하는데 약 100초 정도 걸리고, [28]의 방법은 베이지안 추정( Bayesian estimation )과 MRF( Markov Random Fields )를 이용하는데 약 20초 정도 걸리며, 이 두 알고리듬들은 극좌표계( polar coordinate )를 이용한다.

intensity                            L' : (3.12)

range of ML estimator              range of ML estimator

(a)                              (b)

intensity                            L' : (3.12)

range of ML estimator             range of ML estimator

(c)                                (d)

그림 6.3. ML 추정의 성능 분석. (a) 가우시안 잡음( 표준편차 = 5 )에 오염된 이상적 계단 경계( S = 105, B = 55, 경계 위치 = 20 ), (b) (a)의 ML 값 L', (c) 가우시안 잡음( 표준편차 = 10 )과 임펄스 잡음( 크기 = 170, 위치 = 10 )에 오염된 이상적 계단 경계( S = 105, B = 55, 경계 위치 = 20 ), (d) (c)의 ML 값 L'.

Fig. 6.3. Analysis of performance of ML estimate. (a) Ideal step edge( S = 105, B = 55, boundary position = 20 ) with AWGN( □ = 5 ). (b) ML value L' of (a), (c) ideal step edge( S = 105, B = 55, boundary position = 20 ) with AWGN( □ = 10 ) and impulse( magnitude = 170, position = 10 ), (d) ML value L' of (c).

(a)

(b)

(c)

그림 6.4. 가우시안 잡음에 오염된 심장 합성 영상에 적용한 결과( 타원 명암도 = 100, 배경 명암도 = 150 ).

(a) 표준편차 □ = 10,

(b) 표준편차 □ = 25이고 평활화 필터를 생략한 영상,

(b) 표준편차 □ = 25이고 평활화 필터를 첨가한 영상.

Fig. 6.4. Synthetic heart image( ellipse intensity = 100, background intensity = 150 ) corrupted by AWGN.

(a) Standard deviation □ = 10,

(b) standard deviation □ = 25 and without average filtering,

(c) standard deviation □ = 25 and with average filtering.

(a)

(b)

그림 6.5. 실제 심장 DSA 영상에의 실험 결과.

(a) 확장기 심장, (b) 수축기 심장.

Fig. 6.5. Real heart DSA images.

(a) Diastolic phase, (b) systolic phase.

6.3	관상동맥의 경계 검출

실험 영상으로는 합성 영상과 실제 DSA 영상을 사용하였고, 입력 파라미터들의 값은 다음과 같이 하였다.

{ rt	,  d0,  W0,   Kd }  =	{ 8,   5,   8, 40 },

{ Kw,   l,  Ke,   Ad }  =	{ 3,   1, 100, 40 },

{ Md, KL,  Kr, M2R+1 }  =	{ 3, 200,  90,  3 }.

그림 6.6이 합성 영상에서의 결과를 보여주고 있다. 그림 6.6(a) 영상은 추적 중 잡음의 영향과 혈관 폭이 작아짐에 기인하여 □(ii) 중심점 추적이 비뚤어지는 경우□ 가 발생하여 추적이 중지된 것을 보여주며, 그림 6.6(b)영상은 제안된 방법으로 이 문제를 극복함을 보여준다.

그림 6.7은 실제 DSA 영상에서 추적 중 분기 부분에서 제안된 알고리듬이 효율적으로 멈춘 것을 보여주며 제안된 임계치와 잘 알려진 Ostu가 제안한 임계치법으로 이진화한 영상들이다[59]. Ostu 방법은 고려 영역이 커야 좋은 결과를 가져오는데 이는 처리 시간과도 직결된다. 그러나 분기 부분에서 고려되는 직사각형의 변길이는 너무 크면 안 좋고 혈관반경 R보다 수배 정도로 되어야 추적 오류를 줄일 수 있다. 따라서 고려 영역은 대체적으로 작으므로 Ostu 방법보다는 제안된 임계치가 더욱 실제 혈관에 근접하게 이진화할 수 있고, 임계치 계산 시 S와 B의 정보만 요구되므로 빠른 성능이 가능하다.

그림 6.8은 실제 DSA 영상의 실험 결과를 보여준다. 그림 6.8(a)는 굴곡이 없는 혈관의 경계 검출을 보여주며 그림 6.8(b), (c)는 굴곡이 심한 혈관의 경계 검출을 보여준다. 그림 6.8(b)와 그림 6.8(c)는 분기 부분에서 멈추어서 사용자의 지시에 의한 방향으로 추적한 결과이다. 그림 6.8(a) 영상은 방향이 대략 끝점 정보와 동일하므로 방향점 정보가 생략된 것이며 그림 6.8(b), 6.8(c) 영상에서는 방향이 끝점으로의 방향보다 크게 차이가 나므로 생략될 수 없다.

본 알고리듬은 C-언어로 구현되었으며 전체적 처리 시간은 입력 파라미터값들과 검출하고자 하는 혈관 길이에 좌우되나 일반적으로 사용자의 순수한 정보 입력시간( 시작점, 끝점, 경우에 따라서는 방향점 )을 제외하였을 때 IBM 호환 486 PC DX-2 50 기종에서 1초 정도로서 고속수행이 가능하였다.

(a)

(b)

그림 6.6. Stenotic 합성 혈관( 512 □ 512 ).

S = 100, B = 150,

큰 타원	: 장축 길이 = 400, 단축 길이 = 250,

작은 타원	: 장축 길이 = 385, 단축 길이 = 210,

최대 혈관 폭 = 40, 최소 혈관 폭 = 15,

AWGN( Additive White Gaussian Noise ) □ = 10,

9 □ 9 평활화 필터링.

(a) 혈관 폭의 작아짐과 잡음에 기인한 추적 중지,

(b) 제안된 방법에 의한 추적의 진행.

Fig. 6.6. Synthesis of the stenotic vessel images( 512 □ 512 ).

S = 100, B = 150,

length of large ellipse	: long axis = 400, short axis = 250,

length of small ellipse	: long axis = 385, short axis = 210,

maximum vessel width = 40, minimum vessel width = 15,

AWGN( Additive White Gaussian Noise ) □ = 10,

low-passed filtering by 9 □ 9 mean filter.

(a) Tracking stopping from small vessel width and noise,

(b) tracking proceeding using proposed method.

(a)

(b)

그림 6.7. 임계치의 성능 비교.

(a) 제안 임계치에 의한 이진화,

(b) Ostu 임계치에 의한 이진화[59].

Fig. 6.7. Thresholding performance comparison between ours and Ostu method.

(a) Binarized version of the image by proposed method,

(b) binarized version of the image by Ostu method[59].

(a)

(b)

(c)

그림 6.8. 실제 혈관 DSA 영상에의 실험 결과.

(a) 직선 혈관 부분, (b) 곡선 혈관 부분 1, (c) 곡선 혈관 부분 2.

Fig. 6.8. Real vessel DSA images.

(a) Straight vessel, (b) curved vessel 1, (c) curved vessel 2.

6.4	의료영상 무손실 압축

예측기의 배치상태를 그림 6.9와 같이 놓으면 선형 4차 전역 예측기는 식 (6.3)이 있고 선형 3차 전역 예측기는 식 (6.4)∼(6.7)이 있다[55][58][60].

[eqn: LIN`1(X`) ~=&0.75A-0.50B+0.50C+0.25D# =&0.75A+0.50(C-B`)+0.25D]

(6.)

[eqn: LIN`2(X`)~=&0.50A+0.25C+0.25D# =&0.50A+0.25(C+D`)]

(6.)

[eqn: LIN`3(X`) ~=~0.75A-0.50B+0.75C]

(6.)

[eqn: LIN`4(X`)~=~ 0.90A-0.80B+0.90C]

(6.)

[eqn: LIN`5(X`)~=~A-B+C]

(6.)

또한 R-SAM 비선형 4차 전역 예측기는 식 (6.8)을 생각할 수 있으며 R-SAM 비선형 3차 전역 예측기는 식 (6.9), (6.10)이 있다[55].

[eqn: {R-SAM`1 (X`)~}= ~1 over 4 left { & med(A,B,C` )+# & med(A,B,D` )+# & med(A,C,D`)+# & med(B,C,D` ) ~right }]

(6.)

[eqn: R-SAM`2(X`)~=~med(A,C,D` )]

(6.)

[eqn: R-SAM`3(X`)~=~med(A,B,C`)]

(6.)

예측기를 통과한 영상의 데이타 분포는 일반적으로 식 (6.11)과 같은 라플라시안 분포를 이룬다고 볼 수 있다. 여기서  □e는 예측 오차 e의 표준편차( standard deviation )이다.

[eqn: {P_e (e)~=}~1 over {sqrt2 □_e } exp left( {-sqrt2 |e`|} over □_e right)]

(6.)

B	C	D
A	X

그림 6.9. 예측기의 배치상태.

Fig. 6.9. DPCM predictor configuration.

본 논문에서는 비교를 위해서 선형 예측기는 식 (6.3), (6.4), (6.5)를 선택했고 R-SAM 비선형 예측기는 식 (6.8), (6.9), (6.10)을 선택하여 식 (6.11)의 표준편차 □e를 가변시켜 가면서 Huffman 표를 만들어 여러 영상에 적용하여 압축 성능을 비교하였다. Huffman 표는 Lu 와 Chen이 제안한 방법으로 생성시켰다[61]. 실험 영상으로는 그림 6.10의 일반 Lena 영상, 혈관조영상, 초음파영상( ultrasound image ), 그리고 MRI 영상을 선택하였다. 모든 영상은 256 계조도( gray level )를 가지며 Lena 영상, 혈관조영상, 초음파영상( ultra sound image ), 그리고 MRI 영상이 각각 512 □ 512, 512 □ 512, 512 □ 480, 256 □ 256의 공간해상도를 갖는다. 결과는 표 6.3, 표 6.4, 표 6.5, 표 6.6에 나타나 있다( 원영상 크기 / 압축 영상 크기, R-S : R-SAM ).

R-SAM 비선형 예측기인 경우는 식 (6.9)의 R-SAM2 비선형 예측기가 압축률에서는 가장 좋은 결과를 가져옴을 알 수 있었다. 또한 R-SAM2 비선형 예측기는 R-SAM1보다 연산량의 측면에서 빠른 성능을 가진다. 선형 예측기인 경우는 Lena 영상은 식 (6.4)의 LIN2, 혈관조영상과 초음파영상은 식 (6.5)의 LIN3, MRI 영상은 식 (6.3)의 LIN1이 각각 높은 압축률을 가져와서 영상마다 다름을 알 수 있었다. 그러나 전반적인 압축률은 선형 예측기가 R-SAM 비선형 예측기보다 좀 더 높은 압축률을 가져왔다. 이는 바로 R-SAM 비선형 예측기는 선형 예측기보다는 예측 분산 오차가 떨어짐을 뜻하며 손실 압축에 적용되었을 때 - DPCM 시스템에서 양자화단계가 있을 때 - 에서도 같은 결과를 가져온다고 알려져 있다[55]. 그러나 전송 잡음이 커질수록 R-SAM 비선형 예측기는 기존의 F-SAM이나 선형 예측기보다 좋은 성능을 가져온다고 알려져 있으며 특히 손실 압축에 적용되었을 때는 전송 잡음을 고립화시키는 중요한 성질이 있으며 이 고립화되는 잡음은 중점 가중 메디안 필터나 제안된 제 1 균형 필터로 제거가 가능하다[55][62].

선형 예측기를 사용하였을 경우 서론에서 말한 바와 같이 약 2.5 : 1 ∼ 3 : 1의 압축률을 가져온다고 알려져 있는데 본 논문에서는 영상 자체의 예측 오차로부터 Huffman 표를 만든 것이 아니고 예측 오차가 라플라시안 분포를 가진다는 가정 하에 □e를 가변시키면서 Huffman 표를 만들어 성능을 비교하였으로 다른 연구 결과보다 압축률은 좀 떨어지게 나왔다. 또한 객관성을 유지하기 위하여 전역 예측기를 사용하였다.

MRI 영상은 256 □ 256의 공간해상도를 갖는데 이는 그 이상의 512 □ 512의 공간해상도를 갖는 영상이 부표본화( subsampling ) 되었다고 보면 다시 2배로 보간( interpolation )을 하였을 때 매우 높은 PSNR을 가지며 8 ( = 2 □ 4 ) : 1의  근사 무손실 압축( nearly lossless compression )으로의 적용가능성을 말해준다.

(a)                                (b)

(c)                                (d)

그림 6.10. 실험에 사용된 압축용 영상들.

(a) Lena 영상, (b) 혈관조영상,

(c) 초음파영상, (d) MRI 영상.

Fig. 6.10. Test images for the performance of compression.

(a) Lena image, (b) angiographic image,

(c) ultrasound image, (d) MRI image.

표 6.3. Lena 영상에 대한 압축률.

Table 6.3. Lossless compression ratios for Lena image.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□e	R-S1	R-S2	R-S3	LIN1	LIN2	LIN3

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1	1.0902	1.1349	1.9357	1.1589	1.1684	1.1243

2	1.0902	1.1349	1.9357	1.1589	1.1684	1.1243

3	1.4729	1.5104	1.3227	1.5342	1.5418	1.5023

4	1.4729	1.5104	1.3227	1.5342	1.5418	1.5023

5	1.4729	1.5104	1.3227	1.5342	1.5418	1.5023

6	1.5707	1.6013	1.4544	1.6163	1.6230	1.5934

7	1.5707	1.6013	1.4544	1.6163	1.6230	1.5934

8	1.5973	1.6186	1.5061	1.6335	1.6365	1.6156

9	1.5973	1.6186	1.5061	1.6335	1.6365	1.6156

10	1.5888	1.6076	1.5151	1.6167	1.6210	1.6027

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

표 6.4. 혈관조영상에 대한 압축률.

Table 6.4. Lossless compression ratios for angiographic image.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□e	R-S1	R-S2	R-S3	LIN1	LIN2	LIN3

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1	2.1807	2.3737	2.0190	2.4142	2.1986	3.1408

2	2.1807	2.3737	2.0190	2.4142	2.1986	3.1408

3	2.2131	2.2909	2.1153	2.3201	2.2175	3.1063

4	2.2131	2.2909	2.1153	2.3201	2.2175	3.1063

5	2.2131	2.2909	2.1153	2.3201	2.2175	3.1063

6	2.0779	2.1411	2.0278	2.1478	2.0841	2.7831

7	2.0779	2.1411	2.0278	2.1478	2.0841	2.7831

8	1.9212	1.9466	1.8860	1.9550	1.9230	2.6237

9	1.9212	1.9466	1.8860	1.9550	1.9230	2.6237

10	1.8773	1.9094	1.8534	1.9131	1.8815	2.5615

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

표 6.5. 초음파영상에 대한 압축률.

Table 6.5. Lossless compression ratios for ultrasound image.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□e	R-S1	R-S2	R-S3	LIN1	LIN2	LIN3

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1	1.0659	1.0947	1.0319	1.8563	1.4932	1.9085

2	1.0659	1.0947	1.0319	1.8563	1.4932	1.9085

3	1.4509	1.4742	1.4159	2.0303	1.7968	2.0610

4	1.4509	1.4742	1.4159	2.0303	1.7968	2.0610

5	1.4509	1.4742	1.4159	2.0303	1.7968	2.0610

6	1.5550	1.5756	1.5308	1.9696	1.8096	1.9885

7	1.5550	1.5756	1.5308	1.9696	1.8096	1.9885

8	1.5808	1.5940	1.5596	1.8453	1.7557	1.8585

9	1.5808	1.5940	1.5596	1.8453	1.7557	1.8585

10	1.5791	1.5924	1.5647	1.8244	1.7350	1.8343

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

표 6.6. MRI 영상에 대한 압축률.

Table 6.6. Lossless compression ratios for MRI image.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□e	R-S1	R-S2	R-S3	LIN1	LIN2	LIN3

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1	1.7990	1.8117	1.6243	2.3634	2.0794	2.3332

2	1.7990	1.8117	1.6243	2.3634	2.0794	2.3332

3	1.9324	1.9338	1.8233	2.2241	2.0882	2.2094

4	1.9324	1.9338	1.8233	2.2241	2.0882	2.2094

5	1.9324	1.9338	1.8233	2.2241	2.0882	2.2094

6	2.0356	2.0479	1.9613	2.2302	2.1403	2.2227

7	2.0356	2.0479	1.9613	2.2302	2.1403	2.2227

8	1.7710	1.7724	1.7251	1.8833	1.8333	1.8783

9	1.7710	1.7724	1.7251	1.8833	1.8333	1.8783

10	1.7895	1.7910	1.7514	1.8810	1.8402	1.8769

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

제 7 장	시스템 구현

제 7 장    시스템 구현

개발된 시스템은 □ 입출력 부분( 메뉴부, menu ), □ 심장 처리 부분( 심장부, heart ), □ 혈관 처리 부분( 혈관부, vessel ), 그리고 □ 영상 개선 부분( 영상부, image )의 4 부분으로 구성되어져 있다. 개발된 시스템은 PC의 DOS 환경 하에서 실행되는데 대부분의 명령이 마우스로 입출력이 되는 윈도우의 형식으로 사용자 환경( user interface )이 우수하다. 개발된 시스템은 512 □ 512의 공간해상도와 256 계조도를 가진 영상을 처리할 수 있다. 시스템의 세부 수행명은 다음 그림 7.1과 같다.

메뉴	심장	혈관	영상
읽기	시작점	시작점	좌 ← 우
저장하기	끝점	끝점	반전
파라미터	첨두점	방향	필터
종료	경계 찾기	경계 찾기	명암도
		직경 변화
		원상태

그림 7.1. 시스템의 구성.

Fig. 7.1. Structure of system.

7.1	입출력 부분

□ 읽기	:	원영상을 선택하는 부분.

□ 저장하기	:	처리된 결과 영상을 저장하는 부분.

□ 파라미터	:	심장과 혈관의 여러 입력 파라미터들을 조정하는

부분.

□ 종료	:	수행을 멈추는 부분.

입력된 영상은 화면의 좌반면에 뿌려지게 되고 처리 영상은 화면의 우반면에 뿌려지게 된다. 후에 처리 영상이 좌우로 이동이 되므로 좌우의 원하는 영상을 저장할 수 있는 기능이 있고, 심장과 혈관의 경계 검출 알고리듬에 사용되는 파라미터들의 값들을 이 부분으로 놓았고 수정이 가능토록 하였다. 입출력 영상은 비압축뿐만 아니라 R-SAM 비선형 예측기를 사용한 DPCM과 Huffman 부호화에 의하여 완전 무손실 압축으로 입출력이 될 수 있도록 하였다. 여기서 완전 무손실 압축은 표 6.3부터 표 6.6의 결과로 볼 때 식 (6.9)의 R-SAM2 비선형 예측기가 비선형 예측기 중에서는 가장 좋은 압축률과 처리 속도를 가지므로 식 (6.9)의 R-SAM2 비선형 예측기를 선택했으며, 표 6.4의 결과로 볼 때 혈관조영상인 경우는 라플라시안 분포의 표준편차 □e가 1 또는 2일 때 가장 좋은 압축률을 가지나 초음파영상이나 MRI 영상과의 관계를 고려하여 라플라시안 분포의 표준편차 □e를 3으로 선정하여 Huffman 표를 만들었다.

이 때 영상의 가장자리 부분은 R-SAM2 비선형 예측기로 예측을 못한다. 이 가장자리 부분은 상변, 우변, 좌변의 3가지를 생각할 수 있는데 그림 7.2와 같이 6가지를 고려했다. □는 원화소값을 바로 전송하고, □ ∼ □의 예측값은 다음 식 (7.1) ∼ 식 (7.5)와 같이 하였다.

[eqn: □~=& x_r `(m-1,n)]

(7.)

[eqn: □~=~ { x_r `(m-1,n) + x_r `(m-2,n) } over 2]

(7.)

[eqn: □~=~med(x_r`(m-1,n),x_r`(m-2,n),x_r`(m-3,n))]

(7.)

[eqn: □~=~med(x_r`(m,n-1),x_r`(m+1,n-1),x_r`(m+2,n-1))]

(7.)

[eqn: □~=~med(x_r`(m-1,n),x_r`(m-1,n-1),x_r`(m,n-1)`)]

(7.)

□	□	□			□
□							□

그림 7.2. 영상의 가장자리 예측.

Fig. 7.2. Estimation in image boundary.

7.2	심장 처리 부분

□ 시작점	:	시작 밸브점을 지정하는 부분.

□ 끝점	:	끝 밸브점을 지정하는 부분.

□ 첨두점	:	심장의 첨두점( apex )을 지정하는 부분.

□ 경계 찾기	:	심장의 경계 추적을 시작하는 부분.

시작점, 끝점, 그리고 첨두점은 모두 마우스에 의하여 지정이 되며, 어느 한 점이라도 지정이 안되었을 경우 경계 찾기 명령을 지정하면 지정 안된 점을 지정하라는 메시지와 함께 수행이 안된다.

7.3	혈관 처리 부분

□ 시작점	:	추적 혈관의 시작점을 지정하는 부분.

□ 끝점	:	추적 혈관의 끝점을 지정하는 부분.

□ 방향	:	시작점에서 어느 방향으로 나아갈지를 지정하는

부분.

□ 경계 찾기	:	혈관의 경계 추적을 시작하는 부분.

□ 직경 변화	:	혈관을 일직선으로 펴서 직경 변화를 관찰하는 부분.

□ 원상태	:	직경 변화 수행 후 원상태의 화면으로 되돌리는

부분.

심장 처리 부분과 마찬가지로 시작점과 끝점 중 어느 한가지라도 지정이 안되었을 경우 경계 찾기 명령을 지정하면 지정 안된 점을 지정하라는 메시지와 함께 수행이 안된다.

7.4	영상 개선 부분

□ 좌 ← 우	:	우반면 영상을 좌반면으로 옮기는 부분.

□ 반전	:	영상 반전( negative image )기능을 수행하는 부분.

□ 필터	:	선형 경계 향상 필터나 비선형 경계 향상 필터를

선택하여 수행하는 부분.

□ 명암도	:	히스토그램 등화나 변형된 히스토그램 calibration을

수행하는 부분.

영상 개선이 여러 단계에 걸쳐서 이루어 질 수 있고 - 예 : 반전 후 비선형 경계 향상 필터 수행 후 명암도 향상 수행 - 후에 심장이나 혈관 경계 추적을 수행할 수 있으므로 처리된 우반면 영상은 단계별로 좌로 이동되어져야 한다. 따라서 □□ 좌 ← 우□의 기능이 필요하다. 선형 경계 향상 필터는 X(i, j)-□2X(i, j)를 수행하면 얻을 수 있는데 여기서 X(i, j)는 입력 영상이고 □2X(i, j)는 라플라시안 연산자이다. 라플라시안 연산자는 3 □ 3마스크일 때  4방향과 8방향 라플라시안 마스크가 있는데 본 시스템에서는 그림 7.3의 8방향 라플라시안 연산자를 선택하였다.

-1	-1	-1
-1	8	-1
-1	-1	-1

그림 7.3. 8방향 라플라시안 마스크.

Fig. 7.3. Laplacian mask for 8 direction.

비선형 경계 향상 필터는 제안된 복합 잡음 제거를 위한 제 2 균형 필터( B2 filter )이다. 명암도 향상 기능에서 변형된 히스토그램 calibration의 누적화소수와 기울기의 제한은 조정이 가능하다.

다음 그림 7.4에서 그림 7.9까지에 여러 실행 장면을 보였다. 제 2 균형 필터의 초기 파라미터는 { 마스크의 변의 길이, J, Ti, Tg } = { 3, 4, 5, 2 }으로 하였고, 심장의 초기 파라미터는 { rt, d, W, l } = { 5, 5, 20, 2 }, 혈관의 초기 파라미터는 { rt, d0, W0, Kd } = { 8, 5, 8, 40 }, { Kw, l, Ke, Ad } = { 3, 1, 100, 40 }, { Md, KL, Kr, M2R+1 } = { 3, 200, 90, 3 }으로 하였다. 변환된 히스토그램 calibration의 초기 파라미터는 누적 화소수는 0.05 [% pixels] = 0.0005 □ 512 □ 512 = 131 [pixels], 기울기 제한은 5로 하였다. 그림 7.9을 보면 히스토그램 등화보단 제안된 변형된 히스토그램 calibration이 더 좋은 명암도를 가져옴을 알 수 있다. 그러나 꼭 그런것은 아니고 영상마다 어느것은 히스토그램 등화가 가시도의 향상을 가져왔었다. 명암도 향상으로서 계조도 변환의 성능은 주관적인 평가이므로 히스토그램 등화나 변형된 히스토그램 calibration 중 원하는 기능을 선택하여 수행 후 안좋으면 다른 기능으로 하면 된다.

(a)

(b)

(c)

그림 7.4. 메뉴부의 수행 화면.

(a) □읽기□ 수행시 화면,

(b) □저장하기□ 수행시 화면,

(c) □파라미터' 수행시 화면.

Fig 7.4. Part of □menu'.

(a) Execution of □load',

(b) execution of □save□,

(c) execution of □parameter□.

(a)

(b)

그림 7.5. 심장부의 수행 화면.

(a) 확장기 경계 추적,

(b) 수축기 경계 추적.

Fig. 7.5. Part of □heart'.

(a) Boundary contouring in diastolic phase,

(b) boundary contouring in systolic phase.

(a)

(b)

(c)

그림 7.6. 혈관부의 수행 화면.

(a) 추적 중 분기 부분에서 멈추어 사용자의 방향지시를

대기하는 상태,

(b) 원하는 방향으로의 추적 진행,

(c) 혈관 직경 변화 명령 수행시의 화면.

Fig. 7.6. Part of □vessel'.

(a) State of waiting for input direction,

(b) tracking proceeding in the wanted direction,

(c) variation of vessel diameter.

그림 7.7. 영상부에서의 영상 반전 기능.

Fig. 7.7. Negative image in the part of □image'.

(a)

(b)

(c)

그림 7.8. 영상부에서의 필터 기능.

(a) 필터 기능 선택 시의 화면,

(b) 선형 경계 향상 필터의 수행,

(c) 적응 비선형 필터의 수행.

Fig. 7.8. Filter in the part of □image'.

(a) Filter selection,

(b) execution of linear edge enhancement filter,

(c) execution of adaptive nonlinear filter.

(a)

(b)

(c)

그림 7.9. 영상부에서의 명암도 향상 기능.

(a) 명암도 향상 기능 수행시의 화면,

(b) 히스토그램 등화의 수행,

(c) 변형된 히스토그램 calibration의 수행.

Fig. 7.9. Contrast enhancement in the part of □image'.

(a) Contrast enhancement,

(b) execution of histogram equalization,

(c) execution of modified histogram calibration.

제 8 장	결  론

제 8 장    결 론

본 논문에서는 DSA 영상을 처리하고 분석하는 알고리듬과 소프트웨어 시스템에 대하여 논의했다. 개발된 시스템은 □ 입출력 부분, □ 심장 처리 부분, □ 혈관 처리 부분, 그리고 □ 영상 개선 부분의 4 부분으로 구성되어져 있다. 입출력 부분에서는 혈관조영상에 적합한 비선형 예측기를 이용한 DPCM과 그리고 Huffman 부호화를 이용한 무손실 압축 및 복호화에 의하여 영상의 입출력이 이루어 질 수 있도록 설계했다. 그리고 특히 심장과 혈관의 정보 추출은 기존에 알려진 알고리듬들과 비교할 수 없을 만큼 매우 빠른 성능을 가지고 있다. 영상 개선 부분은 가우시안형과 임펄스 잡음의 복합형 잡음으로 오염된 의료영상을 잡음 제거 및 경계 향상 기능을 수행할 수 있는 비선형 경계 향상 필터와 단순 경계 향상만 수행하는 선형 경계 향상 필터의 기능이 있다. 그리고 영상 반전 기능 및 명암도 향상 기능으로 히스토그램 등화와 변형된 히스토그램 calibration의 기능이 있다. 개발된 시스템은 PC의 DOS 환경 하에서 실행되는데 대부분의 명령이 마우스로 입출력이 되는 윈도우의 형식으로 사용자 환경( user interface )이 우수하다. 개발된 시스템은 512 □ 512의 공간해상도와 256 계조도를 가진 영상을 처리할 수 있다.

본 시스템에는 여러 가지의 새로운 알고리듬이 포함되어 있는데 우선 첫번째로 영상 개선 부분에 있는 제 2 균형 필터는 제 1 균형 필터와 더불어 1차원의 음성 신호 등의 평활화에도 적용시 좋은 성능을 가져오리라 생각된다[63]. 남은 과제는 여러 환경에서 최적의 Ti와 Tg를 찾는 방안을 제시하는 것이라 하겠다. 또한 2차원 영상 처리에서 세밀한 경계 부분은 몽롱화 현상( blurring effect )을 피할 수 없는데 이에 대한 보강 처리에 대한 연구[64] 등이 필요하다. 그리고 2차원 영상처리는 창( window )의 크기가 커질 수록 엄청난 정렬( sort )을 요하는데 2차원 신호의 특성을 파악하여 이에 대한 처리 시간의 단축 쪽으로도 연구가 필요하겠다.

두번째로 제안된 좌심실 경계 검출의 알고리듬은 컴퓨터 시뮬레이션의 결과 - 처리 시간, 잡음에 대한 민감도, 정확도, ROI의 범위 - 로 볼 때 매우 좋은 성능을 가짐을 확인할 수 있었다. 추후의 연구과제로는 3개의 입력점을 요하지 않는 좌심실 경계의 완전한 자동 검출이겠다. 그리고 얻어진 수축기와 확장기의 경계로부터 부피 계측 기능, 그리고 심벽 운동에 대한 연구가 필요하다[65][66].

세번째로 본 논문에서는 DSA 영상에서 관상동맥의 경계 검출을 자동으로 수행할 수 있는 알고리듬을 제안하였다. 자동적으로 혈관의 이상 여부를 진단하기 위해서는 혈관 경계를 추출하는 것이 일차 관문인데 경계를 추출하면 혈관의 직경 변화를 관찰하여 이상 여부를 정량적으로 판정할 수 있게 된다. 본 논문에서 제안하는 알고리듬은 입력점으로서 시작점과 끝점 그리고 경우에 따라서는 방향점 정보로서 2∼3가지 정보를 가하면 자동으로 혈관 경계를 검출한다. 구체적으로, 제안된 알고리듬은 적응 추적과 정합 필터링에 기반한 방법으로서 대표적인 Sun의 방법[38]과 비교하여 혈관 직경이 매우 감소할 때를 대비하여 최소 진행 거리( minimum look-ahead distance ) Md를 생각했으며 끝점에서의 처리 방법을 제시하였다. 또한 잡음의 영향이나 혈관 직경이 좁아져 중심점 추적이 삐뚤어지는 문제점을 해결하였으며 분기 부분에서 적응 추적 방법을 제시하였다. 처리 시간을 고려해 볼 때 실제 병원에서 환자의 진단에 현실적으로 적용이 가능함을 알 수 있었고, 추후의 과제로는 제안된 알고리듬이 분기 부분에서 경계 검출의 정확도가 좀 떨어지는데 이를 보완하는 것과, 많은 파라미터들을 어떻게 효율적으로 고려하느냐에 있다고 할 수 있다. 그리고 혈관의 수평화 후의 경계 변화도에 대한 정량적 분석 기능에 대한 연구도 필요하다.

네번째로 본 논문에서는 의료영상처럼 무손실을 요하는 영상 압축에 가장 많이 쓰이는 DPCM + Huffman 부호화를 다양한 예측기로서 객관적으로 비교하였다. 객관성을 유지하기 위하여 전역 예측기를 사용하였으며 예측 오차가 라플라시안 분포를 가진다는 가정하에 □e를 가변시키면서 성능을 비교하였다. 특히 예측기로는 선형 예측기가 아니고 최근에 대두된 R-SAM 비선형 예측기도 비교하여 R-SAM 비선형 예측기가 선형 예측기보다는 압축 효율이 좀 떨어지나 무손실 압축에도 적용이 가능함을 보여주었다. 실험 결과에 의하면 선형 예측기는 영상마다 좋은 효율을 가져오는 전역 예측기는 다르나, R-SAM 비선형 예측기는 식 (6.9)의 R-SAM2 비선형 예측기가 압축률에서는 가장 좋은 결과를 가져옴을 알 수 있었고 연산량의 측면에서도 식 (6.8)의 4차 R-SAM1보다 빠른 성능을 가진다. R-SAM 비선형 예측기는 손실 압축에 적용되었을 때 전송 잡음에 강인한 면모를 가짐이 알려져 있는데[55] 무손실 압축에서의 전송 잡음의 영향 분석과 근사 무손실 압축( nearly lossless compression )[67]에의 적용 시의 효율 분석이 추후의 연구로 남는다.

제안된 시스템에 대해서 추후의 과제로는 처리 영상의 크기 제한을 없애는 것과 영상의 확대 및 축소 기능[68][69], 3차원 영상 처리 기술[70], 움직임 추정( motion estimation )에 의한 감산 기능의 연구[71], 축보정[3][72], 후처리로서 수치해석적 기법을 이용한 일정 오차의 보정[3][73], 환자 이름, 나이 등에 대한 문자 인식과 음성 인식을 통한 정보의 입출력 및 적절한 영상 데이타의 화일 구조에 대한 조사, 그리고 영상의 출력으로 Halftoning을 이용한 영상의 출력 등에 대한 연구[74], 혈관조영상의 회색조 영상( gray image )을 가상 칼라 영상으로 변환시키는 적절한 가상 칼라 기법( pseudocoloring )에 대한 연구가 진행되어져야 할 것이다[23][75]. 최근에는 혼돈 이론( chaos theory )과 프랙탈( fractal )[76], 신경망( neural network )[77], 유전자 알고리듬( genetic algorithm )[78], MRF( Markov random field )[79], 유한요소법( finite element theory )[80] 등의 비선형적인 연구가 많이 진행되는데 마찬가지로 심장과 혈관의 경계 검출 알고리듬에서도 이에 대한 접목으로 하여 성능 향상의 가능성을 시도해보는 것도 필요하겠다. 그리고 가상 현실( virtual reality )을 이용하여 심혈관 경계 정보로부터 3차원적인 가상 시술로의 확장에 대한 연구에의 접목도 필요하다[81]. 마지막으로 개발된 시스템은 PC의 DOS환경하에서 실행되는데, 최근의 추세로 보아 UNIX의 X-window 환경이나 일반 PC에서 window 환경의 시스템 개발도 필요하겠다.

參 考 文 獻

參 考 文 獻

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감사의 글

감사의 글

인생의 2년은 짧은 기간이지만 젊은 시절의 시간 - 그것도 학문적 의욕이 왕성한 지난 2년간 - 은 저에게 긴 시간이며 소중한 시간이었습니다. 한 여름밤에는 찌는 듯하고 겨울에는 냉방과 같은 컴퓨터실에 혼자 남아서 눈이 충혈되도록 컴퓨터 앞에 앉아 고민하다가 조그마한 성과가 확인되는 순간 함성을 지르며 밤하늘의 별을 아름답게 느끼며 가벼운 발걸음으로 귀가한 나날들, 자주 포화상태에 이르는 머리를 식히고자 틈틈이 캠퍼스를 산책한 후 또 책과 컴퓨터와 씨름한 시간들, 외국에 가고 싶어서 논문 발표한다는 핑계로 힘들게 중국에 가서 진탕 고생한 적, 전북대에서 있은 신호처리합동학술대회에 6편의 논문을 내서 한동안 나의 모든 시간이 마비되어 두고두고 후회한 적...... 이 모든 기억들은 이젠 점점점 멀어져갈 추억으로......

그동안 여러모로 바쁘신 와중에도 꼬박꼬박 신경을 써주신 정재호 지도교수님께 가장 먼저 감사의 마음을 표하여야 할 것 같습니다. 정재호 교수님을 지도교수로 모시고 꼼꼼한 연구 방향 지도를 받게 된 것은 저에게 큰 행운이었다고 생각되며 교수님의 지도없이는 이 학위논문은 불가능했을 것입니다. 그리고 지난 대학원 생활동안 학문적으로 천박한 저에 대해 용기를 잃지 않게 해주신 정동석 교수님께도 마음 속 깊이 감사드립니다. 또한 좋은 조언과 함께 논문 교정을 해주신 홍승홍, 최상방 교수님을 비롯하여 전자공학과의 모든 교수님께도 감사드립니다.

본 연구를 수행함에 있어 좋은 조언을 서슴없이 해주신 지금은 서울大 박사과정을 마치시고 중외메디칼 연구실장으로 계신 신동익씨께 감사드립니다. 또한 DPCM 관련 자료를 제공해주신 KAIST 전기 및 전자공학과의 강동희씨와 영상 데이타를 제공해주신 KAIST 서울 분원 박현욱 교수님 지도하의 영상처리연구실 가족 분께도 감사드립니다. 그리고 전세계 여러 무수한 연구원들께 감사드리는데 특히 막막한 사막에서 단비와 같은 데이타를 공개한 美國 Georgia Institute of Technology의 N. Ezquerra 교수 지도하의 연구원들께 감사드립니다. 그리고 한해 동안 동고동락하며 많은 조언을 해주신 中國 하얼빈工大 컴퓨터응용공학과의 장세빈 교수님께도 감사의 마음을 표합니다.

학업의 길을 선택해서 동아리 생활을 아쉽게 마무리한 것이 미련으로남고 잊혀져가는 선배 및 동기 얼굴과 이름을 회상하며 그들에게도 고마운 마음을 이 지면을 빌어 표하고자 합니다.

지난 대학원 생활 중 우리 연구실의 규동형, 원민형, 현기, 웅희, 세윤과의 즐거웠던 시간은 결코 잊지 못할 것입니다.

또한 어려운 가정환경 속에서 생활하고 있는 삼산종합사회복지관의 꾸러기 공부방의 모든 학생들과도 같이 기뻐하고 싶고 그들의 앞길에 놓여질 험난한 장애물들을 스스로 잘 극복하길 기대합니다.

마지막으로 사랑하는 나의 가족들, 그리고 여러 친인척들 및 나를 아는 모든 사람들과 이 작은 결실을 함께 기뻐하고 싶습니다.

이 력 서

1971. 8.  5.(음).	서울 출생

1990. 2. 10.	인천 선인고등학교 졸업

1990. 2. 26.	인하대학교 공과대학 전자공학과 입학

1994. 2. 25	.	인하대학교 공과대학 전자공학과 졸업( B.S. )

1994. 2. 21	.	인하대학교 대학원 전자공학과 입학

1996. 2. 28	.	인하대학교 대학원 전자공학과 졸업예정( M.S. )

발표 논문

< 국내학술대회 >

1.	엄경식, 정동석, □방향성 정보에 기초한 경계선 검출,□ 대한전자공학회 하계종합학술대회 논문집 vol. 17, no. 1, pp. 748-752, 1994.

2.	엄경식, 김진용, 정동석, □경계선 향상을 위한 적응적 비선형 필터의 구현,□ 신호처리합동학술대회 논문집, vol. 7, no. 1, pp 1046-1049, 1994.

3.	엄경식, 문철홍, 정동석, □통합적 경계선 검출,□ 신호처리합동학술대회 논문집, vol. 8, no. 1, pp. 393-396. 1995.

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5.	엄경식, 정재호, □DSA 영상처리 시스템의 구현,□ 신호처리합동학술대회 논문집, vol. 8, no. 1, pp. 534-538, 1995.

6.	엄경식, 정재호, □DSA 영상에서의 혈관 직경 추적,□ 신호처리합동학술대회 논문집, vol. 8, no. 1, pp. 539-542, 1995.

7.	엄경식, 정재호, □R-SAM 예측기와 Huffman 부호화에 기초한 의료영상 무손실 압축,□ 신호처리합동학술대회 논문집, vol. 8, no. 1, pp. 816-820, 1995.

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< 국내학술지 >

1.	엄경식, 정재호, □관상동맥 영상에서의 혈관 경계 검출,□ accepted in 의공학회지, 1995.

< 국제학술대회 >

1.	K. S. Om, W. H. Lee, S. Y. Jung, and J. H. Chung, "Symmetric	Huffman Coding," Intern. Conf. Electronics, Information, and Communication, China, pp. 376-379. 1995.

심사 중 논문

< 국내학술지 >

1.	엄경식, 이규동, 김현기, 정동석, □경계선 및 직선과 다각형의 통합적 검출□, submitted to 전자공학회지, 1995.

2.	K. S. Om and J. H. Chung, "Detection of Left Ventricular Contours Based on Elliptic Approximation and ML Estimate in Angiographic Images," Submitted to KITE Journal of Electronics Engineering, 1995.

< 국제학술대회 >

1.	K. S. Om and J. H. Chung, "A High Accurate Order Statistic Filters for Signals Corrupted by Different Kinds of Noise," submitted to Proc. IEEE Intern. Symposium on Circuits and Systems, 1996.